Finite Group Databasebeta

← #507193

Subgroups — #507193

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33613C211yesmaximal, characteristic
3#27808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25442C211yesmaximal, characteristic
5#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13384C211yesmaximal, characteristic
7#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19#3164C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21#3137—21no—
22C2×#473C2211yescharacteristic
23#3063—21no—
24#3061C2211yescharacteristic
25#3059C2211yescharacteristic
26C2×#443C2211yescharacteristic
27#2245—21no—
28#2243—21no—
29#2242—21no—
30#2241—21no—
31#2220—21no—
32#2219—21no—
33#2217—21no—
34#2216—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48#2038—21no—
49#2038—21no—
50#2028—21no—
51#2007—21no—
52#1979C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1952C2211yescharacteristic
56#1930—21no—
57#1908—21no—
58#1816C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73C2×#131C2311yescharacteristic
74#544—21no—
75#537—21no—
76#536—21no—
77#536—21no—
78#510—22no—
79#510—41no—
80C2×Q32—21no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—41no—
83C2×Q32—41no—
84C2×SD32—21no—
85#504—22no—
86#504—41no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C22×C16—21no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93#501—41no—
94#500—21no—
95#499—21no—
96#497—41no—
97#495—21no—
98#494—21no—
99#491—41no—
100#489—41no—
101#488—41no—
102#487—41no—
103#473—22no—
104#473—41no—
105#470—41no—
106#470—41no—
107#468—41no—
108#468—41no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#467—21no—
112#467—41no—
113#466—21no—
114#465—41no—
115#443—22no—
116#443—41no—
117C2×#108C2311yescharacteristic
118C2×#108C2311yescharacteristic
119#428—21no—
120#428—21no—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#104—21no—
125C2×#104D411yescharacteristic
126#419—21no—
127#419—21no—
128#417—21no—
129#417—21no—
130#416D411yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—21no—
135#405—21no—
136#405C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#391—21no—
139#391—21no—
140#367—21no—
141#366—21no—
142#366—41no—
143#362—22no—
144#362—22no—
145#359—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358D411yescharacteristic
154#358D411yescharacteristic
155#357—21no—
156#357D411yescharacteristic
157#357D411yescharacteristic
158#350—22no—
159#346—21no—
160C4×C16—21no—
161C4×C16—41no—
162#343—21no—
163#343—21no—
164#341D411yescharacteristic
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171#137—42no—
172#137—42no—
173#137—81no—
174#137—81no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131—21no—
201#131—21no—
202#131—42no—
203#131—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2411yescharacteristic
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#123—81no—
223#123—81no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—81no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—81no—
234#117—21no—
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239Q32—42no—
240Q32—44no—
241SD32—42no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32—42no—
246M32#4112yes—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—42no—
254C2×C16C2×D411yescharacteristic
255C2×C16C2×D411yescharacteristic
256C2×C16#4112yes—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108#4112yes—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D411yescharacteristic
269#106—21no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#104—22no—
273#104—42no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103D811yescharacteristic
285#103D811yescharacteristic
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102D811yescharacteristic
289#102D811yescharacteristic
290#101—42no—
291#101—42no—
292#97—21no—
293#97—41no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—41no—
298#95—81no—
299#95—81no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8C2×D811yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—21no—
337Q16—21no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352D8—21no—
353D8—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—22no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—82no—
364M16#13512yes—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8C2×D811yescharacteristic
375C2×C8C2×D811yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C16—22no—
411C16—21no—
412C16—21no—
413C16—22no—
414C16—41no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23#57611yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—21no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—321no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—321no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4C22×D811yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—42no—
473C8—41no—
474C8—81no—
475C8#53211yescharacteristic
476C8#53811yescharacteristic
477C8#54611yescharacteristic
478C8#55511yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#317911yescharacteristic
488C22D4×D811yescharacteristic
489C22#330511yescharacteristic
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#255511yescharacteristic
502C4#316911yescharacteristic
503C4#328211yescharacteristic
504C4#329411yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—81no—
508C2—161no—
509C2#2890711yescharacteristic
510C2#3385711yescharacteristic
511C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3061C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33703C2semidirect
3. #27808C2semidirect
5. #13455C2semidirect
7. #13339C2semidirect
8. #13322C2semidirect
9. #13236C2semidirect
10. #13145C2semidirect
11. #13135C2semidirect
12. #13072C2semidirect
13. #13028C2semidirect
14. #12641C2semidirect
15. #12614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337032
#336132
#278082
#254422
#134552
#133842
#133392
#133222
#132362
#131452
#131352
#130722
#130282
#126412
#126142