Finite Group Databasebeta

← #507264

Subgroups — #507264

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13310C211yesmaximal, characteristic
7#13291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#3407C2211yescharacteristic
18#3163C2211yescharacteristic
19#3136—21no—
20#3067C2211yescharacteristic
21#3058C2211yescharacteristic
22#2943C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24C2×#361C2211yescharacteristic
25#2145C2211yescharacteristic
26C2×#360C2211yescharacteristic
27#2143C2211yescharacteristic
28#2140C2211yescharacteristic
29#2140C2211yescharacteristic
30#2117C2211yescharacteristic
31#2110C2211yescharacteristic
32C2×#347C2211yescharacteristic
33#2080—21no—
34#2053—21no—
35#2037—21no—
36#2027—21no—
37#1978C2211yescharacteristic
38#1976C2211yescharacteristic
39#1972C2211yescharacteristic
40#1946C2211yescharacteristic
41#1931—21no—
42#1906—21no—
43#1833C2211yescharacteristic
44#1827—21no—
45#1815C2211yescharacteristic
46#1812C2211yescharacteristic
47#1773C2211yescharacteristic
48#1765C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1384C2211yescharacteristic
55#1384C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59#575—21no—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C2×#131C2311yescharacteristic
63#544—21no—
64#535—21no—
65C4×#41—21no—
66#509—22no—
67#509—41no—
68C2×SD32—21no—
69C2×D16—21no—
70#504—22no—
71#504—41no—
72C2×M32—41no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77#501—41no—
78#499—21no—
79#498—21no—
80#490—41no—
81#489—41no—
82#488—41no—
83#486—41no—
84#473—21no—
85#472—21no—
86#471—41no—
87#469—21no—
88#469—21no—
89#466—41no—
90#442—21no—
91#441—21no—
92#440—41no—
93C2×#108C2311yescharacteristic
94C2×#108C2311yescharacteristic
95#428—21no—
96#427C2311yescharacteristic
97#427C2311yescharacteristic
98#427C2311yescharacteristic
99C2×#106C2311yescharacteristic
100#424—21no—
101#421—21no—
102C2×#104D411yescharacteristic
103#418—21no—
104#418—21no—
105#417—21no—
106#416—21no—
107#416D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109#413—21no—
110C2×#100—21no—
111#410—21no—
112#410—21no—
113#405—21no—
114#405C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116#390—21no—
117#365—22no—
118#361—41no—
119#360—21no—
120#360—21no—
121#360—41no—
122#359—22no—
123#357—22no—
124#357—41no—
125#350—22no—
126#347—41no—
127#347—41no—
128#344—21no—
129#343—21no—
130#341D411yescharacteristic
131#339—21no—
132#339—21no—
133#339D411yescharacteristic
134H(3,ℤ/4)—21no—
135H(3,ℤ/4)—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139#137—41no—
140#137—41no—
141AGL(1,ℤ/8)—41no—
142AGL(1,ℤ/8)—41no—
143#135—21no—
144#135—21no—
145#135—21no—
146#135—21no—
147#135—81no—
148C2×Q16#4111yescharacteristic
149C2×SD16—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8#4111yescharacteristic
157#131—21no—
158#131—21no—
159#131—21no—
160#131—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—41no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—81no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—81no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—41no—
186#117C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—81no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191SD32—42no—
192D16—42no—
193M32—21no—
194M32—21no—
195M32—21no—
196M32—21no—
197M32—21no—
198M32—21no—
199M32—21no—
200M32—42no—
201M32#4112yes—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—42no—
206C2×C16#4112yes—
207#108—21no—
208#108—21no—
209#108—21no—
210#108—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#106—21no—
216#106—21no—
217#106—21no—
218#106—21no—
219#106—41no—
220#106#4111yescharacteristic
221#106#4111yescharacteristic
222C4⋊C8—81no—
223#104—41no—
224#104—81no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#101—41no—
238#100—41no—
239#100—42no—
240#99—81no—
241#99—81no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C24—41no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—21no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280Q16—81no—
281SD16—41no—
282SD16—41no—
283SD16—81no—
284SD16—81no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—81no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—21no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8C2×#4111yescharacteristic
312C2×C8C2×#4111yescharacteristic
313C2×C8C2×#4111yescharacteristic
314C2×C8C2×#4111yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—162no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—81no—
343C16—22no—
344C16—22no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—161no—
353C23—161no—
354C23#57611yescharacteristic
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—321no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—321no—
373D4—321no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4#53211yescharacteristic
391C2×C4#54611yescharacteristic
392C2×C4#54611yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C2×C4#57711yescharacteristic
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8#52911yescharacteristic
402C8#53811yescharacteristic
403C8#55111yescharacteristic
404C8#55911yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—162no—
413C22—161no—
414C22—321no—
415C22#317911yescharacteristic
416C22#331811yescharacteristic
417C22#331911yescharacteristic
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4#255711yescharacteristic
428C4#318011yescharacteristic
429C4#330611yescharacteristic
430C4#332111yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—161no—
436C2—321no—
437C2#2898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#28984
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13310C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1765 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27811C2semidirect
2. #24986C2semidirect
3. #13504C2semidirect
4. #13490C2semidirect
5. #13374C2semidirect
7. #13291C2semidirect
8. #13247C2semidirect
9. #13155C2semidirect
10. #13115C2semidirect
11. #13074C2semidirect
12. #13070C2semidirect
13. #13025C2semidirect
14. #12649C2semidirect
15. #12618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278112
#249862
#135042
#134902
#133742
#133102
#132912
#132472
#131552
#131152
#130742
#130702
#130252
#126492
#126182