Finite Group Databasebeta

← #507265

Subgroups — #507265

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24986C211yesmaximal, characteristic
3#13504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13311C211yesmaximal, characteristic
7#13291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13070C211yesmaximal, characteristic
13#13026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3407C2211yescharacteristic
18#3163C2211yescharacteristic
19#3137—21no—
20#3067C2211yescharacteristic
21#3059C2211yescharacteristic
22#2943C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24C2×#362C2211yescharacteristic
25#2145C2211yescharacteristic
26C2×#360C2211yescharacteristic
27#2143C2211yescharacteristic
28#2141C2211yescharacteristic
29#2141C2211yescharacteristic
30#2117C2211yescharacteristic
31#2110C2211yescharacteristic
32C2×#347C2211yescharacteristic
33#2080—21no—
34#2053—21no—
35#2038—21no—
36#2028—21no—
37#1979C2211yescharacteristic
38#1976C2211yescharacteristic
39#1971C2211yescharacteristic
40#1946C2211yescharacteristic
41#1930—21no—
42#1906—21no—
43#1833C2211yescharacteristic
44#1827—21no—
45#1815C2211yescharacteristic
46#1812C2211yescharacteristic
47#1773C2211yescharacteristic
48#1765C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1384C2211yescharacteristic
55#1384C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59#575—21no—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C2×#131C2311yescharacteristic
63#544—21no—
64#536—21no—
65C4×#41—21no—
66#510—22no—
67#510—41no—
68C2×Q32—21no—
69C2×SD32—21no—
70#504—22no—
71#504—41no—
72C2×M32—41no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77#501—41no—
78#499—21no—
79#498—21no—
80#491—41no—
81#489—41no—
82#488—41no—
83#487—41no—
84#473—21no—
85#472—21no—
86#471—41no—
87#470—21no—
88#470—21no—
89#467—41no—
90#442—21no—
91#441—21no—
92#440—41no—
93C2×#108C2311yescharacteristic
94C2×#108C2311yescharacteristic
95#428—21no—
96#427C2311yescharacteristic
97#427C2311yescharacteristic
98#427C2311yescharacteristic
99C2×#106C2311yescharacteristic
100#424—21no—
101#421—21no—
102C2×#104D411yescharacteristic
103#419—21no—
104#419—21no—
105#417—21no—
106#416—21no—
107#416D411yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109#413—21no—
110C2×#101—21no—
111#410—21no—
112#410—21no—
113#405—21no—
114#405C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116#391—21no—
117#365—22no—
118#362—41no—
119#360—21no—
120#360—21no—
121#360—41no—
122#359—22no—
123#358—22no—
124#358—41no—
125#350—22no—
126#347—41no—
127#347—41no—
128#344—21no—
129#343—21no—
130#341D411yescharacteristic
131#339—21no—
132#339—21no—
133#339D411yescharacteristic
134H(3,ℤ/4)—21no—
135H(3,ℤ/4)—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139#137—41no—
140#137—41no—
141AGL(1,ℤ/8)—41no—
142AGL(1,ℤ/8)—41no—
143#135—21no—
144#135—21no—
145#135—21no—
146#135—21no—
147#135—81no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16#4111yescharacteristic
155C2×SD16—21no—
156C2×D8#4111yescharacteristic
157#131—21no—
158#131—21no—
159#131—21no—
160#131—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#124—41no—
175#123—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C4×Q8—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—81no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—41no—
186#117C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190Q32—42no—
191SD32—42no—
192M32—21no—
193M32—21no—
194M32—21no—
195M32—21no—
196M32—21no—
197M32—21no—
198M32—21no—
199M32—42no—
200M32#4112yes—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—42no—
205C2×C16#4112yes—
206#108—21no—
207#108—21no—
208#108—21no—
209#108—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#106—21no—
215#106—21no—
216#106—21no—
217#106—21no—
218#106—41no—
219#106#4111yescharacteristic
220#106#4111yescharacteristic
221C4⋊C8—81no—
222#104—41no—
223#104—81no—
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#101—41no—
237#101—42no—
238#100—41no—
239#99—81no—
240#99—81no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247#95—81no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276Q16—21no—
277Q16—21no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—81no—
283SD16—41no—
284SD16—41no—
285SD16—81no—
286SD16—81no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—81no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8C2×#4111yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8C2×#4111yescharacteristic
312C2×C8C2×#4111yescharacteristic
313C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—81no—
342C16—22no—
343C16—22no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23#57611yescharacteristic
349Q8—21no—
350Q8—21no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—321no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4#53211yescharacteristic
386C2×C4#54611yescharacteristic
387C2×C4#54611yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C2×C4#57711yescharacteristic
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8#52911yescharacteristic
397C8#53811yescharacteristic
398C8#55111yescharacteristic
399C8#55911yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—161no—
405C22#317911yescharacteristic
406C22#331811yescharacteristic
407C22#331911yescharacteristic
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#255711yescharacteristic
419C4#318011yescharacteristic
420C4#330611yescharacteristic
421C4#332111yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—81no—
426C2—161no—
427C2#2898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#28984
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1765 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27810C2semidirect
3. #13504C2semidirect
4. #13491C2semidirect
5. #13374C2semidirect
7. #13291C2semidirect
8. #13248C2semidirect
9. #13154C2semidirect
10. #13115C2semidirect
11. #13075C2semidirect
13. #13026C2semidirect
14. #12649C2semidirect
15. #12618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278102
#249862
#135042
#134912
#133742
#133112
#132912
#132482
#131542
#131152
#130752
#130702
#130262
#126492
#126182