Finite Group Databasebeta

← #507331

Subgroups — #507331

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25444C211yesmaximal, characteristic
3#13545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3407C2211yescharacteristic
17#3155C2211yescharacteristic
18C2×#472C2211yescharacteristic
19#3062—21no—
20#3060C2211yescharacteristic
21C2×#444C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24#2148C2211yescharacteristic
25C2×#361C2211yescharacteristic
26C2×#361C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28#2145C2211yescharacteristic
29#2143C2211yescharacteristic
30#2143C2211yescharacteristic
31#2140C2211yescharacteristic
32#2117C2211yescharacteristic
33#2110C2211yescharacteristic
34C2×#347C2211yescharacteristic
35#2103—21no—
36#2080—21no—
37#2037—21no—
38#2006—21no—
39#1972C2211yescharacteristic
40#1953C2211yescharacteristic
41#1951C2211yescharacteristic
42#1946C2211yescharacteristic
43#1932—21no—
44#1907—21no—
45#1841—21no—
46#1833C2211yescharacteristic
47#1814C2211yescharacteristic
48#1813C2211yescharacteristic
49#1778C2211yescharacteristic
50#1765C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1385C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1377C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C2×#131C2311yescharacteristic
65#537—21no—
66#535—21no—
67#504—22no—
68#504—41no—
69C2×M32—41no—
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74#496—41no—
75#495—21no—
76#493—21no—
77#472—22no—
78#472—41no—
79#470—21no—
80#469—21no—
81#469—41no—
82#468—41no—
83#466—41no—
84#465—41no—
85#465—41no—
86#444—22no—
87#444—41no—
88#430—21no—
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93#428—21no—
94#427C2311yescharacteristic
95C2×#106C2311yescharacteristic
96#424—21no—
97#421—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104D411yescharacteristic
100#417—21no—
101#416D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103#413—21no—
104C2×#100—21no—
105#405C2311yescharacteristic
106C4×M16—21no—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#368—22no—
110#365—41no—
111#362—21no—
112#361—21no—
113#361—22no—
114#361—41no—
115#361—41no—
116#360—22no—
117#359—22no—
118#359—41no—
119#357—22no—
120#350—22no—
121#347—41no—
122#347—41no—
123#344—21no—
124#344—21no—
125#344—21no—
126#343—21no—
127#341—21no—
128#341D411yescharacteristic
129#339—21no—
130#339D411yescharacteristic
131#338—21no—
132H(3,ℤ/4)—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136AGL(1,ℤ/8)—42no—
137AGL(1,ℤ/8)—42no—
138AGL(1,ℤ/8)—81no—
139AGL(1,ℤ/8)—81no—
140#135—21no—
141#135—21no—
142#135—21no—
143#135—21no—
144C2×Q16#4111yescharacteristic
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—41no—
147C2×SD16—41no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8#4111yescharacteristic
157#131—21no—
158#131—21no—
159#131—21no—
160#131—21no—
161#131—42no—
162#131—81no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16C2×D411yescharacteristic
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175#127—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184#120—81no—
185#117—21no—
186#117C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—81no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190M32—21no—
191M32—21no—
192M32—21no—
193M32—21no—
194M32—21no—
195M32—21no—
196M32—21no—
197M32—42no—
198M32#4112yes—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—42no—
203C2×C16#4112yes—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#108—21no—
207#108—21no—
208#108—21no—
209#108—21no—
210#108—21no—
211#108—81no—
212#108#4112yes—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#106—21no—
216#106—21no—
217#106—21no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—81no—
220#104—41no—
221#104—42no—
222#104—81no—
223#103—21no—
224#103—41no—
225#102—21no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#101—41no—
230#100—42no—
231#100—41no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238C24—41no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269SD16—41no—
270SD16—41no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—82no—
280D8—82no—
281M16—21no—
282M16—21no—
283M16—22no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—82no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8C2×#4111yescharacteristic
309C2×C8C2×#4111yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8C2×#4111yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—162no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C16—22no—
331C16—22no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—161no—
340C23—161no—
341C23#57711yescharacteristic
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—321no—
359D4—321no—
360D4—321no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4#53211yescharacteristic
374C2×C4#54611yescharacteristic
375C2×C4#54611yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C4#57511yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—41no—
380C8—42no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8#52911yescharacteristic
387C8#53811yescharacteristic
388C8#55311yescharacteristic
389C8#55311yescharacteristic
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—162no—
399C22—161no—
400C22—321no—
401C22#317911yescharacteristic
402C22#331011yescharacteristic
403C22#331711yescharacteristic
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#255911yescharacteristic
411C4#318011yescharacteristic
412C4#331811yescharacteristic
413C4#331911yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—161no—
419C2—321no—
420C2#2905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#29051
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25444C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1765 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27834C2semidirect
3. #13545C2semidirect
4. #13417C2semidirect
5. #13400C2semidirect
6. #13389C2semidirect
7. #13215C2semidirect
8. #13175C2semidirect
9. #13155C2semidirect
10. #13138C2semidirect
11. #13076C2semidirect
12. #13068C2semidirect
13. #12944C2semidirect
14. #12651C2semidirect
15. #12618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278342
#254442
#135452
#134172
#134002
#133892
#132152
#131752
#131552
#131382
#130762
#130682
#129442
#126512
#126182