Subgroups — #507372

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12866	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12732	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#103	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2857	—	2	1	no	—
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	—	2	1	no	—
21	#1969	—	2	1	no	—
22	#1969	—	2	1	no	—
23	#1969	C₂²	1	2	yes	—
24	#1969	C₂²	1	2	yes	—
25	#1942	—	2	1	no	—
26	#1942	C₂²	1	2	yes	—
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1808	—	2	1	no	—
29	#1808	C₂²	1	2	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#500	—	4	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#103	—	2	2	no	—
55	C₂×#103	—	2	2	no	—
56	C₂×#103	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#391	—	2	2	no	—
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	—	4	1	no	—
65	#391	—	4	1	no	—
66	#391	—	4	1	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	4	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	—	4	1	no	—
72	C₂×#95	—	4	1	no	—
73	C₂×#95	—	4	1	no	—
74	#358	—	2	8	no	—
75	#358	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	#346	—	4	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	4	2	no	—
139	#107	—	4	2	no	—
140	#107	—	4	2	no	—
141	#103	—	4	4	no	—
142	#103	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	1	no	—
146	C₄×C₈	—	4	1	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	2	8	no	—
199	Q₁₆	—	4	8	no	—
200	Q₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	1	no	—
233	C₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	#486	1	2	yes	—
239	C₂³	#509	1	2	yes	—
240	C₂³	#510	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	8	8	no	—
245	Q₈	—	8	2	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	16	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	#551	1	4	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	#2243	1	4	yes	—
300	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	16	2	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3101	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3187	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#29103	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#33672	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#33673	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#33705	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#33759	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#33761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13481	C₂	semidirect
4. #13364	C₂	semidirect
5. #13150	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
C₂×#1969	2
#13481	2
#13364	2
#13150	2
#12866	2
#12732	2
#12599	2