Finite Group Databasebeta

← #507379

Subgroups — #507379

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33215C211yesmaximal, characteristic
2#21232C211yesmaximal, characteristic
3#13483C212yesmaximal, complemented
4#13364C212yesmaximal, complemented
5#13150C212yesmaximal, complemented
6#13148C212yesmaximal, complemented
7#12868C212yesmaximal
8#12732C212yesmaximal
9#12600C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#500C2211yescharacteristic
12C2×#427C2211yescharacteristic
13C2×#419—21no—
14C2×#405C2211yescharacteristic
15#2628—21no—
16#2310—21no—
17C2×#358C2212yes—
18C2×#358C2212yes—
19C2×#358C2212yes—
20C2×#358C2212yes—
21C2×C22⋊C16C2212yes—
22C2×#346C2211yescharacteristic
23C2×C4×C16C2211yescharacteristic
24#1993—21no—
25#1971—21no—
26#1971—21no—
27#1969C2212yes—
28#1969C2212yes—
29#1944—21no—
30#1942C2212yes—
31#1846C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1808C2212yes—
34#1380C2212yes—
35#1380C2212yes—
36#1380C2212yes—
37#1380C2212yes—
38#1374C2212yes—
39C23×Q8—21no—
40C22×Q16—24no—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16—24no—
43C22×Q16—41no—
44C22×Q16—41no—
45C22×Q16C2312yes—
46C22×M16D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C16C2312yes—
52C22×C16C2312yes—
53#500—41no—
54#500—41no—
55#427—24no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107C2312yes—
58C2×#107C2312yes—
59C2×#107C2312yes—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—21no—
62#419—44no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65#405—41no—
66#405—41no—
67C2×#97D411yescharacteristic
68C2×#97D411yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#400—41no—
72#399—41no—
73#395—41no—
74#393—41no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—41no—
78#391—41no—
79#389—22no—
80#382—21no—
81#381—41no—
82#381—41no—
83#380—22no—
84#358—24no—
85#358—24no—
86#358—42no—
87#358—42no—
88C22⋊C16—24no—
89#346—41no—
90C4×C16—41no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×Q16—24no—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—48no—
111C2×Q16—48no—
112C2×Q16—42no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16#4114yes—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16SD1614yes—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8#4114yes—
125C22×C8C2411yescharacteristic
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
138C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
142C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
143C2×C42—41no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C16—22no—
147C2×C16—22no—
148C2×C16—22no—
149C2×C16—22no—
150C2×C16—22no—
151C2×C16—22no—
152#107—22no—
153#107—22no—
154#107—24no—
155#107—22no—
156#107—22no—
157#107—42no—
158#106—42no—
159#106—42no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8—21no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176C24C2×D811yescharacteristic
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—48no—
180C2×Q8—48no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—162no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4#12412yes—
204C22×C4C2×D811yescharacteristic
205C22×C4C2×D811yescharacteristic
206C22×C4C2×D811yescharacteristic
207C22×C4C2×D811yescharacteristic
208C22×C4C2×D811yescharacteristic
209C22×C4C2×SD1612yes—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211Q16—24no—
212Q16—24no—
213Q16—48no—
214Q16—42no—
215Q16—42no—
216M16—44no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8#12412yes—
226C2×C8C2×SD1612yes—
227C2×C8C2×SD1612yes—
228C2×C8C2×#4112yes—
229C2×C8C2×#4112yes—
230C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—162no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—162no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—82no—
251C16—42no—
252C16—42no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23#48612yes—
258C23C22×D811yescharacteristic
259Q8—44no—
260Q8—44no—
261Q8—88no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264Q8—164no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4#48612yes—
293C2×C4#52511yescharacteristic
294C2×C4C2×#12411yescharacteristic
295C2×C4#53411yescharacteristic
296C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
297C2×C4#57511yescharacteristic
298C2×C4#57511yescharacteristic
299C8—22no—
300C8—22no—
301C8—22no—
302C8#55112yes—
303C8#55112yes—
304C22—24no—
305C22—22no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22#310011yescharacteristic
310C22C2×#48611yescharacteristic
311C22#318611yescharacteristic
312C22#341612yes—
313C22#341712yes—
314C4—22no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—84no—
320C4—162no—
321C4—162no—
322C4—162no—
323C4#256111yescharacteristic
324C4#310111yescharacteristic
325C4#314011yescharacteristic
326C4#318711yescharacteristic
327C2—42no—
328C2#2910311yescharacteristic
329C2#3368112yes—
330C2#3370312yes—
331C2#3376611yescharacteristic
332C2#3376811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13483C2semidirect
4. #13364C2semidirect
5. #13150C2semidirect
6. #13148C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332152
#212322
#134832
#133642
#131502
#131482
#128682
#127322
#126002