Subgroups — #507408

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13202	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	—	2	1	no	—
14	C₄×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#1970	—	2	1	no	—
19	#1970	C₂²	1	2	yes	—
20	#1957	—	2	1	no	—
21	#1845	—	2	1	no	—
22	#1845	—	2	1	no	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1380	C₂²	1	8	yes	—
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×#127	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	#500	—	4	4	no	—
40	#500	—	4	4	no	—
41	#493	—	2	2	no	—
42	#493	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₄×D₈	—	2	8	no	—
44	C₄×D₈	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#102	—	2	2	no	—
52	C₂×#102	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#390	—	2	2	no	—
60	#390	—	4	1	no	—
61	#390	—	4	1	no	—
62	#384	—	2	1	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	4	1	no	—
66	#384	—	4	1	no	—
67	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	#357	—	4	8	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
91	#127	—	2	4	no	—
92	#127	—	4	2	no	—
93	C₄×D₄	—	4	4	no	—
94	C₄×D₄	—	4	4	no	—
95	C₄×D₄	—	8	4	no	—
96	C₄×D₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#107	—	2	8	no	—
121	#107	—	4	4	no	—
122	#107	—	4	4	no	—
123	#107	—	4	2	no	—
124	#107	—	4	4	no	—
125	#102	—	4	4	no	—
126	#102	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₈	—	2	8	no	—
163	D₈	—	4	4	no	—
164	D₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	D₁₆	1	4	yes	—
197	C₄²	SD₃₂	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄²	#124	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₄²	#137	1	2	yes	—
202	C₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	—	8	2	no	—
209	C₂³	—	8	2	no	—
210	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	16	8	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	8	2	no	—
215	D₄	—	8	2	no	—
216	D₄	—	8	8	no	—
217	D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	16	8	no	—
231	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	#476	1	4	yes	—
252	C₈	#554	1	2	yes	—
253	C₈	#555	1	2	yes	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	16	2	no	—
258	C₂²	—	16	2	no	—
259	C₂²	—	16	2	no	—
260	C₂²	—	16	2	no	—
261	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	16	2	no	—
272	C₄	—	16	4	no	—
273	C₄	#2224	1	4	yes	—
274	C₄	#2226	1	4	yes	—
275	C₄	#2240	1	4	yes	—
276	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#3206	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	16	4	no	—
281	C₂	#29139	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#2224	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33707	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33771	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#33772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33312	C₂	semidirect
3. #13363	C₂	semidirect
5. #12888	C₂	semidirect
6. #12811	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
42. #493	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
C₄×#493	2
#13363	2
#13202	2
#12888	2
#12811	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2