Finite Group Databasebeta

← #507430

Subgroups — #507430

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21545C211yesmaximal, characteristic
3#13542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116C212yesmaximal, complemented
8#13065C212yesmaximal
9#12950C212yesmaximal, complemented
10#12831C212yesmaximal, complemented
11#12549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×M32C2212yes—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14#3050C2211yescharacteristic
15C2×#443C2211yescharacteristic
16#2930—21no—
17C2×#405C2211yescharacteristic
18#2628—21no—
19C2×#365C2212yes—
20C2×#365C2212yes—
21C2×#360C2212yes—
22C2×#360C2212yes—
23#1993—21no—
24#1974C2211yescharacteristic
25#1945C2211yescharacteristic
26#1943—21no—
27#1941C2212yes—
28#1938—21no—
29#1897—21no—
30#1846C2211yescharacteristic
31#1810C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1807C2212yes—
34#1772C2211yescharacteristic
35#1765—21no—
36#1386C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1383C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1376C2211yescharacteristic
41#1376C2212yes—
42#1376C2211yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—21no—
48#525—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×M32—22no—
51C2×M32—24no—
52C2×M32—42no—
53C2×M32C2312yes—
54C2×M32C2312yes—
55C22×C16—22no—
56#498—42no—
57#467Q812yescomplemented
58#466Q812yescomplemented
59#465—22no—
60#443—42no—
61#436—42no—
62#435—42no—
63C2×#108C2311yescharacteristic
64C2×#108C2311yescharacteristic
65#427C2311yescharacteristic
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106C2312yes—
69C2×#106C2312yes—
70#424—21no—
71C2×#104—21no—
72C2×#104—21no—
73#416—21no—
74#408—21no—
75#407—21no—
76#405—21no—
77#405—42no—
78C2×#97D411yescharacteristic
79C2×#97D411yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#400—41no—
83#399—41no—
84#395—41no—
85#393—41no—
86#389—22no—
87#382—21no—
88#380—22no—
89#365—24no—
90#365—42no—
91#360—24no—
92#360—42no—
93#341—21no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#339—21no—
97#339—21no—
98C2×#41—21no—
99C22×Q8—41no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101#135—22no—
102#135—22no—
103C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
104C2×SD16—21no—
105C2×D8C2×Q811yescharacteristic
106#131—42no—
107#131—42no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16SD1612yes—
114C2×M16SD1612yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×Q812yes—
122C22×C8#4112yes—
123C22×C8C2411yescharacteristic
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126#123—41no—
127C22⋊Q8—22no—
128#121—22no—
129#120—41no—
130C4×D4—42no—
131#117—22no—
132#117—21no—
133#117—41no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143M32—22no—
144M32—22no—
145M32—22no—
146M32—44no—
147M32#4114yes—
148C2×C16—22no—
149C2×C16—22no—
150C2×C16—44no—
151#108—22no—
152#108—22no—
153#107—42no—
154#107C2×Q812yes—
155#106—21no—
156#106—22no—
157#106—22no—
158#106—22no—
159#106—22no—
160#106—42no—
161C4⋊C8—42no—
162#104—42no—
163#104—42no—
164#103—22no—
165#102—22no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#97—41no—
169#97—41no—
170#97—41no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—162no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4C22⋊Q812yes—
199C22×C4C2×SD1612yes—
200C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202Q16—22no—
203SD16—42no—
204D8—22no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—82no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8C22⋊Q812yes—
225C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
226C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
227C2×C8C2×SD1612yes—
228C2×C8C22×Q811yescharacteristic
229C2×C8C2×#4111yescharacteristic
230C2×C8C2×#4112yes—
231C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—162no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—162no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—41no—
250C42#13512yes—
251C16—24no—
252C16—42no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—41no—
257C23#47612yes—
258C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—164no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—81no—
265D4—81no—
266D4—162no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4#47612yes—
288C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C2×C4#53211yescharacteristic
290C2×C4#53411yescharacteristic
291C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
292C2×C4C2×#13511yescharacteristic
293C2×C4#57511yescharacteristic
294C8—22no—
295C8—21no—
296C8—22no—
297C8—21no—
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8#55112yes—
301C8#55412yes—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—81no—
310C22C2×#47611yescharacteristic
311C22#318011yescharacteristic
312C22#318811yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—82no—
317C4—81no—
318C4—162no—
319C4—162no—
320C4#256411yescharacteristic
321C4#307611yescharacteristic
322C4#316711yescharacteristic
323C4#318711yescharacteristic
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—42no—
327C2—161no—
328C2#2915611yescharacteristic
329C2#3363812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#476
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33213C2semidirect
3. #13542C2semidirect
4. #13534C2semidirect
5. #13457C2semidirect
6. #13371C2semidirect
7. #13116C2semidirect
9. #12950C2semidirect
10. #12831C2semidirect
11. #12549C2semidirect
57. #467Q8semidirect
58. #466Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332132
#215452
#135422
#135342
#134572
#133712
#131162
#130652
#129502
#128312
#125492