Finite Group Databasebeta

← #507431

Subgroups — #507431

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21545C211yesmaximal, characteristic
3#13543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116C212yesmaximal, complemented
8#13065C212yesmaximal
9#12950C212yesmaximal, complemented
10#12831C212yesmaximal, complemented
11#12549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×M32C2212yes—
13C2×#499C2211yescharacteristic
14#3050C2211yescharacteristic
15C2×#443C2211yescharacteristic
16#2930—21no—
17C2×#405C2211yescharacteristic
18#2629—21no—
19C2×#365C2212yes—
20C2×#365C2212yes—
21C2×#360C2212yes—
22C2×#360C2212yes—
23#1992—21no—
24#1974C2211yescharacteristic
25#1945C2211yescharacteristic
26#1944—21no—
27#1941C2212yes—
28#1938—21no—
29#1897—21no—
30#1844C2211yescharacteristic
31#1810C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1807C2212yes—
34#1772C2211yescharacteristic
35#1765—21no—
36#1386C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1383C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1376C2212yes—
41#1376C2211yescharacteristic
42#1376C2211yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48#525—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×M32—22no—
51C2×M32—24no—
52C2×M32—42no—
53C2×M32C2312yes—
54C2×M32C2312yes—
55C22×C16—22no—
56#499—42no—
57#467Q812yes—
58#466Q812yes—
59#465—22no—
60#443—42no—
61#436—42no—
62#435—42no—
63C2×#108C2311yescharacteristic
64C2×#108C2311yescharacteristic
65#427C2311yescharacteristic
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106C2312yes—
69C2×#106C2312yes—
70#424—21no—
71C2×#104—21no—
72C2×#104—21no—
73#416—21no—
74#408—21no—
75#407—21no—
76#405—21no—
77#405—42no—
78C2×#97D411yescharacteristic
79C2×#97D411yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#398—42no—
83#396—42no—
84#389—22no—
85#384—21no—
86#380—22no—
87#365—24no—
88#365—42no—
89#360—24no—
90#360—42no—
91#341—21no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#339—21no—
95#339—21no—
96C2×#41—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98#135—22no—
99#135—22no—
100C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
101C2×SD16—21no—
102C2×D8C2×Q811yescharacteristic
103#131—42no—
104#131—42no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16SD1612yes—
111C2×M16SD1612yes—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×Q812yes—
119C22×C8#4112yes—
120C22×C8C2411yescharacteristic
121#125—42no—
122#125—42no—
123#123—41no—
124C22⋊Q8—22no—
125#121—22no—
126#120—41no—
127C4×D4—42no—
128#117—22no—
129#117—21no—
130#117—41no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141M32—22no—
142M32—22no—
143M32—22no—
144M32—44no—
145M32#4114yes—
146C2×C16—22no—
147C2×C16—22no—
148C2×C16—44no—
149#108—22no—
150#108—22no—
151#107—42no—
152#107C2×Q812yes—
153#106—21no—
154#106—22no—
155#106—22no—
156#106—22no—
157#106—22no—
158#106—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#104—42no—
161#104—42no—
162#103—22no—
163#102—22no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#97—41no—
167#97—41no—
168#97—41no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—41no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179C2×Q8—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4C22⋊Q812yes—
193C22×C4C2×SD1612yes—
194C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196Q16—22no—
197SD16—42no—
198D8—22no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—82no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8C22⋊Q812yes—
219C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
220C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
221C2×C8C2×SD1612yes—
222C2×C8C22×Q811yescharacteristic
223C2×C8C2×#4111yescharacteristic
224C2×C8C2×#4112yes—
225C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—162no—
235C4⋊C4—162no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—162no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—41no—
245C42#13512yes—
246C16—24no—
247C16—42no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23#47612yes—
253C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—162no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4#47612yes—
282C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×C4#53211yescharacteristic
284C2×C4#53411yescharacteristic
285C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
286C2×C4C2×#13511yescharacteristic
287C2×C4#57511yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—21no—
290C8—22no—
291C8—21no—
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8#55112yes—
295C8#55412yes—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22C2×#47611yescharacteristic
305C22#318011yescharacteristic
306C22#318811yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C4—81no—
312C4—162no—
313C4—162no—
314C4#256411yescharacteristic
315C4#307611yescharacteristic
316C4#316711yescharacteristic
317C4#318711yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—42no—
321C2—161no—
322C2#2915611yescharacteristic
323C2#3363812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#476
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33214C2semidirect
3. #13543C2semidirect
4. #13533C2semidirect
5. #13458C2semidirect
6. #13372C2semidirect
7. #13116C2semidirect
9. #12950C2semidirect
10. #12831C2semidirect
11. #12549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332142
#215452
#135432
#135332
#134582
#133722
#131162
#130652
#129502
#128312
#125492