Subgroups — #507466

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13516	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13516	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13111	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13110	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2647	—	2	1	no	—
14	#2330	—	2	1	no	—
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1992	—	2	1	no	—
22	#1944	—	2	1	no	—
23	#1944	—	2	1	no	—
24	#1943	—	2	1	no	—
25	#1942	C₂²	1	2	yes	—
26	#1942	C₂²	1	2	yes	—
27	#1942	C₂²	1	2	yes	—
28	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1836	—	2	1	no	—
32	#1776	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#499	—	2	2	no	—
49	#499	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#106	—	2	1	no	—
57	C₂×#106	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#400	—	4	2	no	—
65	#398	—	4	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	4	2	no	—
70	#387	—	4	2	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#367	—	2	4	no	—
77	#367	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
80	#346	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#125	—	2	4	no	—
91	#125	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	—	2	2	no	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	—	4	2	no	—
126	#107	—	4	2	no	—
127	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#106	—	2	4	no	—
129	#106	—	4	2	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	D₈	1	2	yes	—
145	#95	D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	16	2	no	—
189	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄²	#137	1	2	yes	—
191	C₁₆	—	2	2	no	—
192	C₁₆	—	2	2	no	—
193	C₁₆	—	4	1	no	—
194	C₁₆	—	4	1	no	—
195	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	4	1	no	—
225	C₈	—	4	1	no	—
226	C₈	#479	1	4	yes	—
227	C₈	#552	1	1	yes	characteristic
228	C₈	#552	1	1	yes	characteristic
229	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
230	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#3416	1	2	yes	—
235	C₂²	#3416	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	—	4	1	no	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	—	16	2	no	—
242	C₄	—	16	2	no	—
243	C₄	—	16	2	no	—
244	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#3185	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3231	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#29178	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#33634	1	2	yes	—
250	C₂	#33743	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#33743	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#33810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33261	2
#21723	2
#13516	2
#13284	2
#13281	2
#13111	2
#13110	2
#12906	2
#12890	2
#12654	2