Subgroups — #507498

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13452	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13281	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13178	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12907	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#498	—	2	1	no	—
12	#2862	—	2	1	no	—
13	C₄×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#1991	—	2	1	no	—
19	#1942	C₂²	1	2	yes	—
20	#1941	—	2	1	no	—
21	#1846	—	2	1	no	—
22	#1846	—	2	1	no	—
23	#1846	C₂²	1	2	yes	—
24	#1846	C₂²	1	2	yes	—
25	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#106	—	2	1	no	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#500	—	4	4	no	—
38	#499	—	2	2	no	—
39	#499	Q₈	1	4	yes	complemented
40	#498	—	4	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#106	—	2	1	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#391	—	4	2	no	—
56	#391	—	4	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#387	—	4	2	no	—
59	#382	—	2	1	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#367	—	4	4	no	—
66	#366	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	#125	—	2	4	no	—
79	#125	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#107	—	2	2	no	—
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	—	2	4	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#107	—	4	4	no	—
103	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	#106	—	2	4	no	—
105	#106	—	4	4	no	—
106	#106	—	4	2	no	—
107	#106	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
115	#95	—	4	2	no	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	—	2	1	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₄²	—	8	4	no	—
159	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₄²	#137	1	2	yes	—
163	C₁₆	—	2	4	no	—
164	C₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	16	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	#477	1	4	yes	—
195	C₈	#554	1	2	yes	—
196	C₈	Q₈²	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
201	C₂²	#3414	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	8	4	no	—
207	C₄	—	16	2	no	—
208	C₄	—	16	4	no	—
209	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#3165	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#29208	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#33626	1	2	yes	—
215	C₂	#33726	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33732	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #499	Q₈	semidirect
67. C₄⋊C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
C₄×#499	2
#13452	2
#13451	2
#13281	2
#13178	2
#12907	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2