Subgroups — #507500

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13452	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13283	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13178	C₂	1	4	yes	maximal
7	#12908	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#498	—	2	1	no	—
13	#2862	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	—	2	1	no	—
20	#1942	—	2	1	no	—
21	#1942	C₂²	1	2	yes	—
22	#1846	—	2	1	no	—
23	#1846	—	2	1	no	—
24	#1846	C₂²	1	2	yes	—
25	#1846	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#107	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#500	—	2	2	no	—
39	#500	—	4	2	no	—
40	#500	—	4	2	no	—
41	#500	Q₈	1	4	yes	complemented
42	#498	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#391	—	4	1	no	—
60	#391	—	4	1	no	—
61	#391	—	4	1	no	—
62	#391	—	4	1	no	—
63	#391	—	4	1	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	4	1	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#367	—	4	4	no	—
73	#366	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
75	#346	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	2	2	no	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	4	2	no	—
119	#107	—	4	2	no	—
120	#107	—	4	2	no	—
121	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#106	—	4	4	no	—
123	#106	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	4	1	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₄²	—	8	4	no	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₄²	#137	1	2	yes	—
195	C₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	8	8	no	—
198	Q₈	—	16	4	no	—
199	Q₈	—	16	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	#477	1	4	yes	—
239	C₈	#554	1	2	yes	—
240	C₈	Q₈²	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	16	2	no	—
256	C₄	—	16	2	no	—
257	C₄	—	16	2	no	—
258	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3165	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#29208	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33627	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33628	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33728	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#33731	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#33779	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#33781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. #500	Q₈	semidirect
74. C₄⋊C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
C₄×#500	2
#13452	2
#13451	2
#13283	2
#13178	2
#12908	2
#12653	2