Subgroups — #507501

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13453	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13283	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13177	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13176	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12908	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#499	—	2	1	no	—
11	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1942	C₂²	1	2	yes	—
21	#1846	—	2	1	no	—
22	#1846	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1844	—	2	1	no	—
27	C₄×#107	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#500	—	2	2	no	—
38	#500	Q₈	1	4	yes	—
39	#499	—	4	4	no	—
40	#499	—	4	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	1	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#391	—	4	1	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	4	1	no	—
60	#389	—	4	1	no	—
61	#389	—	4	1	no	—
62	#389	—	4	1	no	—
63	#389	—	4	1	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#382	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#367	—	4	4	no	—
72	#366	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
74	#346	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
84	#125	—	4	4	no	—
85	#125	—	4	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	2	2	no	—
114	#107	—	2	2	no	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	—	2	2	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	4	2	no	—
119	#107	—	4	2	no	—
120	#107	—	4	2	no	—
121	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#106	—	4	4	no	—
123	#106	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	—	8	4	no	—
187	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₄²	#137	1	2	yes	—
191	C₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	#477	1	4	yes	—
233	C₈	#554	1	2	yes	—
234	C₈	Q₈²	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	4	1	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	16	2	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	—	16	2	no	—
251	C₄	#2255	1	4	yes	—
252	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#3165	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#29208	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#33627	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33628	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#2255	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#33732	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#33780	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#33782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. C₄⋊C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
C₄×#500	2
#13453	2
#13283	2
#13177	2
#13176	2
#12908	2
#12653	2