Subgroups — #507502

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13452	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13451	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13284	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13177	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13176	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12908	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2868	—	2	1	no	—
14	C₄×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	#1991	—	2	1	no	—
20	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1941	—	2	1	no	—
23	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1845	—	2	1	no	—
25	#1845	—	2	1	no	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#106	—	2	1	no	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	#1380	C₂²	1	4	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#500	—	4	4	no	—
41	#500	—	4	4	no	—
42	#499	—	2	2	no	—
43	#499	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×#106	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#389	—	2	1	no	—
61	#389	—	2	1	no	—
62	#387	—	4	1	no	—
63	#387	—	4	1	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	4	1	no	—
67	#384	—	4	1	no	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#367	—	4	4	no	—
75	#366	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
77	#346	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	1	no	—
79	#340	—	2	1	no	—
80	#340	—	2	1	no	—
81	#340	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
91	#125	—	2	4	no	—
92	#125	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	#107	—	2	1	no	—
120	#107	—	2	1	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#107	—	4	4	no	—
127	#107	—	4	4	no	—
128	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	#106	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
139	#95	—	4	1	no	—
140	#95	—	4	1	no	—
141	#95	—	4	1	no	—
142	#95	—	4	1	no	—
143	#95	—	4	1	no	—
144	#95	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	8	2	no	—
199	C₄²	—	8	2	no	—
200	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₄²	#137	1	2	yes	—
204	C₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	16	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	#477	1	4	yes	—
249	C₈	#554	1	2	yes	—
250	C₈	Q₈²	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	—	16	1	no	—
266	C₄	—	16	4	no	—
267	C₄	—	16	1	no	—
268	C₄	#2255	1	4	yes	—
269	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#3165	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#29208	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33629	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33629	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2255	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33731	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33783	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #499	Q₈	semidirect
76. C₄⋊C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
C₄×#499	2
#13452	2
#13451	2
#13284	2
#13177	2
#13176	2
#12908	2
#12653	2