Subgroups — #507512

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13539	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13281	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13276	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13275	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12889	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#498	—	2	1	no	—
13	#2862	—	2	1	no	—
14	C₄×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#1991	—	2	1	no	—
18	#1942	C₂²	1	2	yes	—
19	#1941	—	2	1	no	—
20	#1846	—	2	1	no	—
21	#1846	—	2	1	no	—
22	#1846	C₂²	1	2	yes	—
23	#1846	C₂²	1	2	yes	—
24	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#106	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1380	C₂²	1	4	yes	—
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×#125	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#500	—	2	4	no	—
38	#500	—	2	4	no	—
39	#499	—	2	2	no	—
40	#499	Q₈	1	4	yes	complemented
41	#498	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#106	—	2	1	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#391	—	4	2	no	—
59	#391	—	4	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#387	—	4	2	no	—
62	#382	—	2	1	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	#125	—	2	4	no	—
83	#125	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	#107	—	2	2	no	—
102	#107	—	2	4	no	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	—	4	2	no	—
106	#107	—	4	2	no	—
107	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	#106	—	2	4	no	—
109	#106	—	4	4	no	—
110	#106	—	4	4	no	—
111	#106	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	8	4	no	—
167	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄²	#124	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₄²	#137	1	2	yes	—
171	C₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	16	4	no	—
174	Q₈	—	16	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	#475	1	4	yes	—
204	C₈	#556	1	2	yes	—
205	C₈	#557	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
210	C₂²	#3414	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	8	4	no	—
215	C₄	—	16	2	no	—
216	C₄	—	16	2	no	—
217	C₄	—	16	2	no	—
218	C₄	#2242	1	4	yes	—
219	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#3229	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#29219	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#33626	1	2	yes	—
225	C₂	C₂×#2242	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#33706	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. #499	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
C₄×#499	2
#13539	2
#13281	2
#13276	2
#13275	2
#12889	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2