Group #507518 — subgroups

Subgroups — #507518

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13538	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13284	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13275	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12890	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2868	—	2	1	no	—
12	C₄×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	#1991	—	2	1	no	—
16	#1942	C₂²	1	2	yes	—
17	#1941	—	2	1	no	—
18	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1845	—	2	1	no	—
20	#1845	—	2	1	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#106	—	2	1	no	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1380	C₂²	1	8	yes	—
27	#1380	C₂²	1	8	yes	—
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂×#125	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#500	—	2	8	no	—
34	#500	—	4	4	no	—
35	#499	—	2	2	no	—
36	#499	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#106	—	2	1	no	—
44	C₂×#106	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#389	—	2	2	no	—
52	#387	—	4	2	no	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	4	2	no	—
56	#382	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
61	#346	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
72	#125	—	2	4	no	—
73	#125	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
91	#107	—	2	2	no	—
92	#107	—	2	8	no	—
93	#107	—	2	4	no	—
94	#107	—	4	4	no	—
95	#107	—	4	4	no	—
96	#107	—	4	4	no	—
97	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#106	—	2	4	no	—
99	#106	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
107	#95	—	4	2	no	—
108	#95	—	4	2	no	—
109	#95	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₄²	—	2	1	no	—
145	C₄²	—	2	1	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	8	4	no	—
149	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄²	#124	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₄²	#137	1	2	yes	—
153	C₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	16	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	#475	1	4	yes	—
183	C₈	#556	1	2	yes	—
184	C₈	#557	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	8	4	no	—
194	C₄	—	16	2	no	—
195	C₄	—	16	4	no	—
196	C₄	#2244	1	4	yes	—
197	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
198	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#3229	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#29219	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#33629	1	2	yes	—
203	C₂	C₂×#2244	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#33705	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#33805	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#499

C₂

yes

maximal, characteristic

#13538

C₂

yes

maximal

#13284

C₂

yes

maximal

#13275

C₂

yes

maximal

#12890

C₂

yes

maximal

#12653

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#499

C₂²

yes

characteristic

#2868

—

C₄×#125

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

#1991

—

#1942

C₂²

yes

—

#1941

—

#1846

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₄×#106

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#346

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

—

#106

—

#106

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

104

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

105

C₄×C₈

#41

yes

—

106

C₄×C₈

#41

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

109

#95

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

125

C₂×C₈

#124

yes

—

126

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

127

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

128

C₂×C₈

#137

yes

—

129

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

characteristic

130

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

131

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

132

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

150

C₄²

#124

yes

—

151

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

152

C₄²

#137

yes

—

153

C₁₆

—

154

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

155

Q₈

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#474

yes

—

170

C₂×C₄

#486

yes

—

171

C₂×C₄

#486

yes

—

172

C₂×C₄

#509

yes

—

173

C₂×C₄

#510

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

175

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#137

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×#137

yes

characteristic

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

#475

yes

—

183

C₈

#556

yes

—

184

C₈

#557

yes

—

185

C₂²

C₂×#474

yes

characteristic

186

C₂²

C₂×#486

yes

characteristic

187

C₂²

#3226

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×#509

yes

—

189

C₂²

C₂×#510

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#2244

yes

—

197

C₄

#2568

yes

characteristic

198

C₄

C₂×#475

yes

characteristic

199

C₄

#3139

yes

characteristic

200

C₄

#3229

yes

characteristic

201

C₂

#29219

yes

characteristic

202

C₂

#33629

yes

—

203

C₂

C₂×#2244

yes

characteristic

204

C₂

#33705

yes

characteristic

205

C₂

#33805

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
36. #499	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

36. #499

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
C₄×#499	2
#13538	2
#13284	2
#13275	2
#12890	2
#12653	2

subgroup

index

Subgroups — #507518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups