Finite Group Databasebeta

← #507553

Subgroups — #507553

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21542C211yesmaximal, characteristic
2#21164C211yesmaximal, characteristic
3#13521C212yesmaximal, complemented
4#13479C212yesmaximal, complemented
5#13119C212yesmaximal, complemented
6#13009C211yesmaximal, characteristic
7#13000C211yesmaximal, characteristic
8#12957C212yesmaximal, complemented
9#12931C211yesmaximal, characteristic
10#12923C211yesmaximal, characteristic
11#12790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#470C2211yescharacteristic
13C2×#441C2211yescharacteristic
14C2×#430C2211yescharacteristic
15#2911C2211yescharacteristic
16C2×#424—21no—
17C2×#405C2211yescharacteristic
18#2323—21no—
19#2159C2212yes—
20C2×#365C2212yes—
21C2×#364C2212yes—
22C2×#362C2212yes—
23#2141C2212yes—
24C2×#349C2211yescharacteristic
25C2×#349C2211yescharacteristic
26#1969C2211yescharacteristic
27#1946—21no—
28#1946C2212yes—
29#1945—21no—
30#1945C2212yes—
31#1941C2211yescharacteristic
32#1935—21no—
33#1892—21no—
34#1809C2211yescharacteristic
35#1776C2211yescharacteristic
36C4×#103—21no—
37#1733—21no—
38#1387C2212yes—
39#1386C2212yes—
40#1386C2212yes—
41#1383C2212yes—
42#1375C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×M32C2312yes—
52C2×M32C2312yes—
53#470—22no—
54#470Q814yes—
55#441—42no—
56#430—42no—
57C2×#108—21no—
58C2×#108C2312yes—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#427—21no—
62#427C2312yes—
63C2×#107C2311yescharacteristic
64C2×#106C2311yescharacteristic
65C2×#106C2311yescharacteristic
66#424—22no—
67#424—22no—
68#424—42no—
69C2×C4⋊C8—42no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73#405—42no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#391—21no—
79#389—21no—
80#389—41no—
81#388—41no—
82#388—41no—
83#387—41no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86#367—22no—
87#366—22no—
88#365—42no—
89#364—42no—
90#362—42no—
91#358—22no—
92#358—22no—
93#349—22no—
94#349—22no—
95#340—21no—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#339—22no—
99#339—22no—
100C22×Q8—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×Q16—22no—
103C2×Q16—21no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16C2×Q812yes—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16C2×Q812yes—
113C2×M16#4112yes—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2411yescharacteristic
122C22⋊Q8—24no—
123C22⋊Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150M32—22no—
151M32—22no—
152M32—22no—
153M32—22no—
154C2×C16—22no—
155C2×C16—22no—
156#108—22no—
157#108—22no—
158#108—42no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#107—22no—
162#107#4112yes—
163#107#4112yes—
164#106—22no—
165#106—21no—
166#106—22no—
167#106—22no—
168#106C2×Q812yes—
169C4⋊C8—44no—
170C4⋊C8—44no—
171#103—24no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#97—22no—
175#97—41no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4C22⋊Q812yes—
203C22×C4#13512yes—
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206Q16—24no—
207Q16—42no—
208M16—24no—
209M16—24no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—82no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8C22⋊Q812yes—
224C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C8C22×Q811yescharacteristic
226C2×C8C2×#4111yescharacteristic
227C2×C8C2×#4112yes—
228C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—161no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—161no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—82no—
254C42—161no—
255C42#13712yes—
256C16—42no—
257C16—42no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23#47812yes—
263C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4#47812yes—
297C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C2×C4#52511yescharacteristic
299C2×C4#53411yescharacteristic
300C2×C4C2×#13511yescharacteristic
301C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C4C2×#13711yescharacteristic
303C8—22no—
304C8—22no—
305C8—41no—
306C8—82no—
307C8#55312yes—
308C8#55412yes—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—81no—
316C22C2×#47811yescharacteristic
317C22#310911yescharacteristic
318C22#319311yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4#257911yescharacteristic
329C4#307911yescharacteristic
330C4#310811yescharacteristic
331C4#318811yescharacteristic
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2#2923811yescharacteristic
336C2#3369111yescharacteristic
337C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13521C2semidirect
4. #13479C2semidirect
5. #13119C2semidirect
8. #12957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215422
#211642
#135212
#134792
#131192
#130092
#130002
#129572
#129312
#129232
#127902