Subgroups — #507559

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13530	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13364	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13253	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13176	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12936	C₂	1	4	yes	maximal
8	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
19	#1990	—	2	1	no	—
20	#1969	—	2	1	no	—
21	#1969	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	—	2	1	no	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1942	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#107	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#500	—	2	4	no	—
41	#494	—	2	2	no	—
42	#494	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#103	—	2	2	no	—
52	C₂×#103	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#391	—	2	2	no	—
60	#391	—	4	1	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	4	1	no	—
63	#389	—	4	1	no	—
64	#389	—	4	1	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#366	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	#358	—	2	8	no	—
75	#358	—	4	4	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	4	2	no	—
128	#107	—	4	2	no	—
129	#107	#41	1	4	yes	—
130	#103	—	4	4	no	—
131	#103	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	4	1	no	—
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆	—	2	8	no	—
164	Q₁₆	—	4	8	no	—
165	Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	8	4	no	—
202	C₄²	—	8	4	no	—
203	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄²	#137	1	2	yes	—
206	C₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	4	no	—
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	Q₈	—	8	8	no	—
211	Q₈	—	8	2	no	—
212	Q₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	4	1	no	—
252	C₈	#554	1	2	yes	—
253	C₈	#559	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	16	2	no	—
269	C₄	—	16	2	no	—
270	C₄	#2227	1	4	yes	—
271	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3112	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3216	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#29254	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2227	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33628	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33664	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33670	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#33775	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. #494	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
C₄×#494	2
#13530	2
#13364	2
#13253	2
#13176	2
#12936	2
#12879	2