Subgroups — #507565

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13252	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#442	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2330	—	2	1	no	—
18	#2328	—	2	1	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
26	#1992	—	2	1	no	—
27	#1972	—	2	1	no	—
28	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1961	—	2	1	no	—
31	#1944	—	2	1	no	—
32	#1942	C₂²	1	2	yes	—
33	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1776	—	2	1	no	—
36	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#493	—	2	2	no	—
54	#493	Q₈	1	4	yes	—
55	#442	—	4	4	no	—
56	C₄×D₈	—	4	2	no	—
57	C₄×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	1	no	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	C₂×#102	—	2	1	no	—
66	C₂×#102	—	2	1	no	—
67	C₂×#102	—	2	1	no	—
68	C₂×#102	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#390	—	2	1	no	—
76	#390	—	2	1	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	4	2	no	—
79	#387	—	4	2	no	—
80	#386	—	4	2	no	—
81	#386	—	4	2	no	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#382	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#367	—	4	2	no	—
87	#366	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
89	#357	—	2	4	no	—
90	#357	—	2	4	no	—
91	#357	—	4	2	no	—
92	#357	—	4	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#127	—	2	4	no	—
116	#127	—	4	2	no	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	—	4	2	no	—
119	C₄×D₄	—	4	2	no	—
120	C₄×D₄	—	4	2	no	—
121	C₄×D₄	—	4	2	no	—
122	C₄×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	4	2	no	—
150	#107	#41	1	4	yes	—
151	#106	—	2	4	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	#102	—	4	2	no	—
154	#102	—	4	2	no	—
155	#102	—	4	2	no	—
156	#102	—	4	2	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	—	2	2	no	—
159	#97	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	D₈	1	2	yes	—
168	#95	D₈	1	2	yes	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	16	2	no	—
185	C₂×D₄	—	16	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₈	—	2	4	no	—
200	D₈	—	2	4	no	—
201	D₈	—	4	8	no	—
202	D₈	—	4	2	no	—
203	D₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	16	2	no	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	#137	1	2	yes	—
239	C₁₆	—	4	2	no	—
240	C₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	8	1	no	—
244	C₂³	—	8	1	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	1	no	—
250	C₂³	—	8	1	no	—
251	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	4	2	no	—
253	D₄	—	4	2	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	8	1	no	—
257	D₄	—	8	1	no	—
258	D₄	—	8	1	no	—
259	D₄	—	8	1	no	—
260	D₄	—	16	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	16	4	no	—
281	C₂×C₄	—	16	4	no	—
282	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	4	1	no	—
292	C₈	#554	1	2	yes	—
293	C₈	#559	1	2	yes	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	16	2	no	—
299	C₂²	—	16	2	no	—
300	C₂²	—	16	1	no	—
301	C₂²	—	16	1	no	—
302	C₂²	—	16	1	no	—
303	C₂²	—	16	1	no	—
304	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3415	1	2	yes	—
308	C₂²	#3416	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	—	16	1	no	—
316	C₄	—	16	1	no	—
317	C₄	#2580	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3077	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3112	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#3216	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	—	16	2	no	—
323	C₂	#29254	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33631	1	2	yes	—
325	C₂	#33679	1	2	yes	—
326	C₂	#33786	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#33788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21723	C₂	semidirect
3. #13527	C₂	semidirect
4. #13526	C₂	semidirect
5. #13365	C₂	semidirect
6. #13365	C₂	semidirect
8. #13178	C₂	semidirect
9. #12937	C₂	semidirect
10. #12935	C₂	semidirect
11. #12880	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21723	2
#21697	2
#13527	2
#13526	2
#13365	2
#13252	2
#13178	2
#12937	2
#12935	2
#12880	2