Subgroups — #507588

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13277	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13178	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13110	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13109	C₂	1	2	yes	maximal
11	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₄×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#1991	—	2	1	no	—
20	#1990	—	2	1	no	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1942	C₂²	1	2	yes	—
23	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1941	—	2	1	no	—
26	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#106	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1380	C₂²	1	2	yes	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#499	—	2	2	no	—
50	#499	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#391	—	4	1	no	—
68	#389	—	2	1	no	—
69	#389	—	2	1	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	4	1	no	—
72	#387	—	4	1	no	—
73	#387	—	4	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#367	—	2	4	no	—
84	#366	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	1	no	—
87	#340	—	2	1	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	#125	—	2	4	no	—
100	#125	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	—	2	1	no	—
134	#107	—	2	1	no	—
135	#107	—	2	2	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	4	2	no	—
140	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#107	#41	1	4	yes	—
143	#106	—	2	4	no	—
144	#106	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	1	no	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	4	1	no	—
153	#95	—	4	1	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	1	no	—
156	#95	—	4	1	no	—
157	#95	—	4	1	no	—
158	#95	—	4	1	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	8	2	no	—
218	C₄²	—	8	4	no	—
219	C₄²	—	8	2	no	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	#137	1	2	yes	—
222	C₁₆	—	4	2	no	—
223	C₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	1	no	—
271	C₈	#556	1	2	yes	—
272	C₈	#557	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	—	16	1	no	—
291	C₄	—	16	1	no	—
292	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#3113	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3237	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#29272	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#33626	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#33629	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#33665	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33677	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33797	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. #499	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#499	2
C₄×#500	2
#13538	2
#13452	2
#13451	2
#13277	2
#13178	2
#13110	2
#13109	2
#12879	2