Group #507606 — subgroups

Subgroups — #507606

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13514	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13275	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13176	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1990	—	2	2	no	—
12	#1942	—	2	2	no	—
13	#1942	C₂²	1	4	yes	—
14	#1845	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#107	—	2	2	no	—
16	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1380	C₂²	1	8	yes	—
19	#1380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	#500	—	2	4	no	—
24	#500	Q₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×#107	—	2	2	no	—
26	C₂×#107	—	2	2	no	—
27	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#391	—	4	2	no	—
34	#389	—	2	4	no	—
35	#389	—	4	2	no	—
36	#384	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#366	—	4	4	no	—
41	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
42	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
43	#340	—	2	4	no	—
44	#340	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
66	#107	—	2	8	no	—
67	#107	—	2	4	no	—
68	#107	—	2	4	no	—
69	#107	—	2	4	no	—
70	#107	—	4	4	no	—
71	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	4	1	no	—
76	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
78	#95	—	4	4	no	—
79	#95	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	4	1	no	—
111	C₄²	—	8	8	no	—
112	C₄²	D₁₆	1	4	yes	—
113	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₄²	#137	1	4	yes	—
115	C₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	8	16	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	4	1	no	—
141	C₈	#557	1	2	yes	—
142	C₈	Q₈²	1	1	yes	characteristic
143	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
145	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
148	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	4	1	no	—
152	C₄	—	8	8	no	—
153	C₄	—	16	4	no	—
154	C₄	#2224	1	8	yes	—
155	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#3078	1	2	yes	—
157	C₄	#3255	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#29286	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#2224	1	2	yes	—
160	C₂	#33628	1	2	yes	—
161	C₂	#33811	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#33821	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#500

C₂

yes

maximal

#13514

C₂

yes

maximal

#13275

C₂

yes

maximal

#13176

C₂

yes

maximal

#12898

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1990

—

#1942

—

#1942

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄×#107

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#500

—

#500

Q₈

yes

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

D₁₆

yes

—

113

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

114

C₄²

#137

yes

—

115

C₁₆

—

116

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#474

yes

—

131

C₂×C₄

#474

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

134

C₂×C₄

#510

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

138

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

#557

yes

—

142

C₈

Q₈²

yes

characteristic

143

C₈

#559

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#474

yes

—

145

C₂²

#3245

yes

characteristic

146

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#510

yes

—

148

C₂²

#3414

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#2224

yes

—

155

C₄

#2582

yes

characteristic

156

C₄

#3078

yes

—

157

C₄

#3255

yes

characteristic

158

C₂

#29286

yes

characteristic

159

C₂

C₂×#2224

yes

—

160

C₂

#33628

yes

—

161

C₂

#33811

yes

characteristic

162

C₂

#33821

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
24. #500	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

24. #500

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
#13514	2
#13275	2
#13176	2
#12898	2

subgroup

index

Subgroups — #507606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups