Subgroups — #507608

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13516	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13515	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13277	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13178	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₄×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1991	—	2	1	no	—
23	#1990	—	2	1	no	—
24	#1942	—	2	1	no	—
25	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1942	C₂²	1	2	yes	—
27	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1941	—	2	1	no	—
29	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#107	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#106	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	Q₈	1	4	yes	—
50	#499	—	2	2	no	—
51	#499	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#106	—	2	1	no	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#391	—	4	1	no	—
69	#389	—	2	1	no	—
70	#389	—	2	1	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	4	1	no	—
73	#387	—	4	1	no	—
74	#387	—	4	1	no	—
75	#384	—	2	1	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#367	—	4	2	no	—
85	#366	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
90	#340	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	1	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	1	no	—
95	#340	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#125	—	4	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	1	no	—
138	#107	—	2	1	no	—
139	#107	—	2	2	no	—
140	#107	—	2	1	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	2	1	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	1	no	—
145	#107	—	2	1	no	—
146	#107	—	4	2	no	—
147	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	#106	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	4	1	no	—
157	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
161	#95	—	4	1	no	—
162	#95	—	4	1	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	1	no	—
165	#95	—	4	1	no	—
166	#95	—	4	1	no	—
167	#95	—	4	1	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	8	4	no	—
227	C₄²	—	8	2	no	—
228	C₄²	—	8	2	no	—
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₄²	#137	1	2	yes	—
232	C₄²	#137	1	2	yes	—
233	C₁₆	—	4	2	no	—
234	C₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
283	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
284	C₈	Q₈²	1	1	yes	characteristic
285	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	16	1	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	—	16	1	no	—
304	C₄	#2228	1	4	yes	—
305	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#3255	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#29286	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2228	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33626	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#33628	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33629	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33814	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. #499	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#499	2
C₄×#500	2
#13516	2
#13515	2
#13277	2
#13275	2
#13178	2
#13177	2
#13176	2
#12898	2