Finite Group Databasebeta

← #507678

Subgroups — #507678

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33180C211yesmaximal, characteristic
2#21156C211yesmaximal, characteristic
3#13539C212yesmaximal, complemented
4#13409C212yesmaximal, complemented
5#13150C212yesmaximal, complemented
6#13148C212yesmaximal, complemented
7#12994C212yesmaximal
8#12993C212yesmaximal
9#12600C211yesmaximal, characteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#470—21no—
12C2×#467C2212yes—
13C2×#427C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C2×#405C2211yescharacteristic
16#2621—21no—
17#2317—21no—
18C2×#358C2212yes—
19C2×#358C2212yes—
20C2×#358C2212yes—
21C2×#358C2212yes—
22C2×C22⋊C16C2212yes—
23C2×#346C2211yescharacteristic
24C2×C4×C16C2211yescharacteristic
25#1971—21no—
26#1969C2212yes—
27#1960—21no—
28#1944—21no—
29#1944—21no—
30#1942C2212yes—
31#1942C2212yes—
32#1846C2211yescharacteristic
33#1736—21no—
34#1380C2212yes—
35#1380C2212yes—
36#1380C2212yes—
37#1380C2212yes—
38#1374C2212yes—
39C22×Q16—21no—
40C22×Q16C2312yes—
41C22×M16D411yescharacteristic
42C23×C8C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C16C2312yes—
49C22×C16C2312yes—
50#494—41no—
51#494—41no—
52#470—44no—
53#467—24no—
54#467—24no—
55#427—24no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—41no—
58C2×#107—41no—
59C2×#107C2312yes—
60C2×#107C2312yes—
61C2×#107C2312yes—
62C2×#106—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66#405—41no—
67#405—41no—
68C2×#97D411yescharacteristic
69C2×#97D411yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#398—41no—
73#398—41no—
74#397—41no—
75#397—41no—
76#391—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#385—41no—
80#385—41no—
81#384—41no—
82#382—21no—
83#382—41no—
84#358—24no—
85#358—24no—
86#358—42no—
87#358—42no—
88C22⋊C16—24no—
89#346—41no—
90C4×C16—41no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93C22×Q8—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—22no—
99C2×Q16—22no—
100C2×Q16—22no—
101C2×Q16—22no—
102C2×Q16—42no—
103C2×Q16—42no—
104C2×Q16—42no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16SD1614yes—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8#4114yes—
115C22×C8C2411yescharacteristic
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120#117—24no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123#117—42no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
136C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
140C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
141C2×C42—41no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C16—22no—
145C2×C16—22no—
146C2×C16—22no—
147C2×C16—22no—
148C2×C16—22no—
149C2×C16—22no—
150#107—22no—
151#107—22no—
152#107—22no—
153#107—22no—
154#107—22no—
155#107—42no—
156#107#4114yes—
157#106—24no—
158#106—42no—
159#103—44no—
160#103—44no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—21no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173C24C2×D811yescharacteristic
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—162no—
190C22×C4#12412yes—
191C22×C4C2×D811yescharacteristic
192C22×C4C2×D811yescharacteristic
193C22×C4C2×D811yescharacteristic
194C22×C4C2×D811yescharacteristic
195C22×C4C2×D811yescharacteristic
196C22×C4C2×SD1612yes—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198Q16—42no—
199Q16—42no—
200Q16—42no—
201Q16—42no—
202Q16—84no—
203M16—44no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8#12412yes—
213C2×C8C2×SD1612yes—
214C2×C8C2×SD1612yes—
215C2×C8C2×#4112yes—
216C2×C8C2×#4112yes—
217C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—162no—
232C4⋊C4—162no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—84no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—44no—
242C16—42no—
243C16—42no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23#48612yes—
249C23C22×D811yescharacteristic
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—164no—
281C2×C4#48612yes—
282C2×C4#52511yescharacteristic
283C2×C4C2×#12411yescharacteristic
284C2×C4#53411yescharacteristic
285C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
286C2×C4#57511yescharacteristic
287C2×C4#57511yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—22no—
290C8—22no—
291C8#55312yes—
292C8#55312yes—
293C22—22no—
294C22—24no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22#310011yescharacteristic
299C22C2×#48611yescharacteristic
300C22#318611yescharacteristic
301C22#341612yes—
302C22#341712yes—
303C4—22no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—84no—
309C4—162no—
310C4—162no—
311C4—162no—
312C4#259111yescharacteristic
313C4#310311yescharacteristic
314C4#314211yescharacteristic
315C4#318711yescharacteristic
316C2—42no—
317C2#2932811yescharacteristic
318C2#3368012yes—
319C2#3370312yes—
320C2#3376611yescharacteristic
321C2#3376811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13539C2semidirect
4. #13409C2semidirect
5. #13150C2semidirect
6. #13148C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331802
#211562
#135392
#134092
#131502
#131482
#129942
#129932
#126002