Finite Group Databasebeta

← #507718

Subgroups — #507718

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13326C211yesmaximal, characteristic
7#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic
12#13012C211yesmaximal, characteristic
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C4×#124—21no—
24#2293—21no—
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35#1970C2211yescharacteristic
36#1970C2211yescharacteristic
37#1970C2211yescharacteristic
38#1969C2211yescharacteristic
39#1968—21no—
40#1958—21no—
41#1942C2211yescharacteristic
42#1942C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1934—21no—
45#1846C2211yescharacteristic
46C4×#107C2211yescharacteristic
47C4×#102—21no—
48C42×C8C2211yescharacteristic
49#1380C2211yescharacteristic
50#1380C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1374C2211yescharacteristic
54#1374C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—41no—
68C2×SD32—22no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—41no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16—41no—
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#495—22no—
79#495—22no—
80C4×Q16—41no—
81C4×Q16—41no—
82C4×SD16—44no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—41no—
86C4×D8—41no—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—41no—
113#388—41no—
114#388—41no—
115#388—41no—
116#382—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—41no—
119C4×C22⋊C4—41no—
120C4×C22⋊C4—41no—
121C43D411yescharacteristic
122#367—41no—
123#366—41no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#358—41no—
127#357—22no—
128#357—22no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16#4112yes—
146C2×SD16—24no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8#4112yes—
160C2×D8#4112yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2411yescharacteristic
165#124—24no—
166#124—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173#117—84no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42D811yescharacteristic
195C2×C42D811yescharacteristic
196C2×C42D811yescharacteristic
197C2×C42D811yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201SD32—44no—
202D16—44no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107#4112yes—
225#106—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—24no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—22no—
289Q16—22no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292SD16—48no—
293D8—22no—
294D8—22no—
295D8—22no—
296D8—22no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8C2×#4111yescharacteristic
312C2×C8C2×#4111yescharacteristic
313C2×C8C2×#4111yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23C22×D811yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#50812yes—
419C2×C4#50912yes—
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8#55111yescharacteristic
430C8#55111yescharacteristic
431C8#55311yescharacteristic
432C8#55311yescharacteristic
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22#310011yescharacteristic
448C22#310011yescharacteristic
449C22#320511yescharacteristic
450C22C2×#50811yescharacteristic
451C22C2×#50911yescharacteristic
452C22#341411yescharacteristic
453C22#341411yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#259811yescharacteristic
467C4#311411yescharacteristic
468C4#311511yescharacteristic
469C4#321911yescharacteristic
470C2—162no—
471C2—162no—
472C2#2936411yescharacteristic
473C2#3366211yescharacteristic
474C2#3366511yescharacteristic
475C2#3367111yescharacteristic
476C2#3367511yescharacteristic
477C2#3377811yescharacteristic
478C2#3377911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#495C2semidirect
2. #21275C2semidirect
3. #13539C2semidirect
4. #13528C2semidirect
5. #13408C2semidirect
7. #13133C2semidirect
8. #13131C2semidirect
9. #13014C2semidirect
10. #13013C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4952
#212752
#135392
#135282
#134082
#133262
#131332
#131312
#130142
#130132
#130122
#129382
#129352
#128942