Finite Group Databasebeta

← #507722

Subgroups — #507722

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13325C211yesmaximal, characteristic
7#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2328—21no—
24#2319—21no—
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×#357C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35#1972—21no—
36#1970C2211yescharacteristic
37#1970C2211yescharacteristic
38#1970C2211yescharacteristic
39#1970C2211yescharacteristic
40#1961—21no—
41#1942C2211yescharacteristic
42#1942C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1936—21no—
45#1846C2211yescharacteristic
46C4×#107C2211yescharacteristic
47#1762—21no—
48#1726C2211yescharacteristic
49#1380C2211yescharacteristic
50#1380C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1374C2211yescharacteristic
54#1374C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×D16—22no—
68C2×D16—22no—
69C2×D16—22no—
70C2×D16—22no—
71C2×D16—41no—
72C2×D16—41no—
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#493—22no—
78#493—22no—
79#442—44no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—41no—
83C4×D8—41no—
84C4×D8—41no—
85C4×D8—41no—
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×#97D411yescharacteristic
101C2×#97D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—41no—
112#388—41no—
113#386—41no—
114#386—41no—
115#386—41no—
116#386—41no—
117#382—21no—
118#381—41no—
119#380—41no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#376D411yescharacteristic
122#367—41no—
123#366—41no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C2×D8—24no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8#4112yes—
162C2×D8#4112yes—
163C2×D8#4112yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2411yescharacteristic
168#127—24no—
169#127—42no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198D16—44no—
199D16—44no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107#4112yes—
222#106—42no—
223#102—24no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#97—22no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95D811yescharacteristic
245#95D811yescharacteristic
246#95D811yescharacteristic
247#95D811yescharacteristic
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4—161no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—161no—
284C22×C4—161no—
285C22×C4—161no—
286C22×C4—161no—
287C22×C4—161no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—22no—
301D8—22no—
302D8—48no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C8C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—161no—
335C4⋊C4—161no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—161no—
340C22⋊C4—161no—
341C22⋊C4—161no—
342C22⋊C4—161no—
343C22⋊C4—161no—
344C22⋊C4—161no—
345C22⋊C4—161no—
346C22⋊C4—161no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—161no—
354C16—41no—
355C16—41no—
356C16—41no—
357C16—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23C22×D811yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C8—22no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8#55111yescharacteristic
440C8#55111yescharacteristic
441C8#55311yescharacteristic
442C8#55311yescharacteristic
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#310011yescharacteristic
465C22#310011yescharacteristic
466C22#320511yescharacteristic
467C22#341511yescharacteristic
468C22#341511yescharacteristic
469C22#341511yescharacteristic
470C22#341611yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#259811yescharacteristic
483C4#311411yescharacteristic
484C4#311511yescharacteristic
485C4#321911yescharacteristic
486C2—162no—
487C2—162no—
488C2—162no—
489C2#2936411yescharacteristic
490C2#3367811yescharacteristic
491C2#3367911yescharacteristic
492C2#3368211yescharacteristic
493C2#3368211yescharacteristic
494C2#3378611yescharacteristic
495C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21697C2semidirect
2. #21282C2semidirect
3. #13539C2semidirect
4. #13528C2semidirect
5. #13407C2semidirect
7. #13131C2semidirect
8. #13130C2semidirect
9. #13012C2semidirect
10. #13012C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #13012C2semidirect
13. #12937C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216972
#212822
#135392
#135282
#134072
#133252
#131312
#131302
#130122
#129372
#129352
#128952