Finite Group Databasebeta

← #507723

Subgroups — #507723

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21697C211yesmaximal, characteristic
2#21281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic
6#13328C211yesmaximal, characteristic
7#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2328—21no—
24#2320—21no—
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35#1972—21no—
36#1970C2211yescharacteristic
37#1970C2211yescharacteristic
38#1969C2211yescharacteristic
39#1969C2211yescharacteristic
40#1961—21no—
41#1942C2211yescharacteristic
42#1942C2211yescharacteristic
43#1935—21no—
44#1935—21no—
45#1846C2211yescharacteristic
46C4×#107C2211yescharacteristic
47#1763—21no—
48#1726C2211yescharacteristic
49#1380C2211yescharacteristic
50#1380C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1374C2211yescharacteristic
54#1374C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×D8—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—41no—
72C2×SD32—41no—
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#493—22no—
78#493—22no—
79#442—44no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×D8—41no—
83C4×D8—41no—
84C4×D8—41no—
85C4×D8—41no—
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×#97D411yescharacteristic
101C2×#97D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#387—41no—
112#387—41no—
113#386—41no—
114#386—41no—
115#386—41no—
116#386—41no—
117#383—41no—
118#382—21no—
119#382—41no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#376D411yescharacteristic
122#367—41no—
123#366—41no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128#357—22no—
129#357—22no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16#4112yes—
148C2×D8—24no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8#4112yes—
162C2×D8#4112yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2411yescharacteristic
167#127—24no—
168#127—42no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194SD32—44no—
195SD32—44no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107#4112yes—
218#106—42no—
219#103—24no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#97—22no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95D811yescharacteristic
245#95D811yescharacteristic
246#95D811yescharacteristic
247#95D811yescharacteristic
248C24—41no—
249C24—41no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—161no—
283C22×C4—161no—
284C22×C4—161no—
285C22×C4—161no—
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—22no—
295Q16—41no—
296Q16—41no—
297D8—22no—
298D8—22no—
299D8—22no—
300D8—22no—
301D8—48no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C8C2×#4111yescharacteristic
316C2×C8C2×#4111yescharacteristic
317C2×C8C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8C2×#4111yescharacteristic
319C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—161no—
333C4⋊C4—161no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—161no—
337C22⋊C4—161no—
338C22⋊C4—161no—
339C22⋊C4—161no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—44no—
347C42—161no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C16—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23C22×D811yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#53511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8#55111yescharacteristic
429C8#55111yescharacteristic
430C8#55311yescharacteristic
431C8#55311yescharacteristic
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22#310011yescharacteristic
447C22#310011yescharacteristic
448C22#320511yescharacteristic
449C22#341511yescharacteristic
450C22#341611yescharacteristic
451C22#341611yescharacteristic
452C22#341611yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#259811yescharacteristic
466C4#311411yescharacteristic
467C4#311511yescharacteristic
468C4#321911yescharacteristic
469C2—162no—
470C2—162no—
471C2#2936411yescharacteristic
472C2#3367811yescharacteristic
473C2#3367911yescharacteristic
474C2#3368311yescharacteristic
475C2#3368611yescharacteristic
476C2#3378811yescharacteristic
477C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21281C2semidirect
3. #13539C2semidirect
4. #13529C2semidirect
7. #13131C2semidirect
8. #13130C2semidirect
9. #13014C2semidirect
10. #13014C2semidirect
11. #13013C2semidirect
12. #13013C2semidirect
13. #12937C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216972
#212812
#135392
#135292
#134072
#133282
#131312
#131302
#130142
#130132
#129372
#129352
#128952