Finite Group Databasebeta

← #507741

Subgroups — #507741

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21710C211yesmaximal, characteristic
2#21287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13410C211yesmaximal, characteristic
6#13342C211yesmaximal, characteristic
7#13143C212yesmaximal, complemented
8#13038C212yesmaximal, complemented
9#13028C212yesmaximal, complemented
10#12950C212yesmaximal, complemented
11#12896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13#3150C2211yescharacteristic
14C2×#444—21no—
15C2×#443C2212yes—
16C2×#441C2211yescharacteristic
17#2932—21no—
18#2295—21no—
19C2×#365C2212yes—
20C2×#362C2212yes—
21C2×#360C2212yes—
22C2×#360C2212yes—
23#2139C2212yes—
24#1975C2212yes—
25#1974—21no—
26#1971C2211yescharacteristic
27#1969C2211yescharacteristic
28#1962—21no—
29#1944C2211yescharacteristic
30#1941C2211yescharacteristic
31#1935—21no—
32#1933—21no—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1776C2211yescharacteristic
35#1763—21no—
36C4×#97C2211yescharacteristic
37#1387C2212yes—
38#1383C2212yes—
39#1377C2211yescharacteristic
40#1377C2211yescharacteristic
41#1376C2212yes—
42#1375C2212yes—
43C2×#135—21no—
44C2×#135C2312yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C2×#131—22no—
47#532—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49#510—24no—
50#510—42no—
51C2×Q32—22no—
52C2×SD32—22no—
53C2×M32C2312yes—
54C2×M32C2312yes—
55#497—22no—
56#496—22no—
57#444—44no—
58#443—42no—
59#443—42no—
60#441—22no—
61#441—22no—
62#435—42no—
63#435—42no—
64C2×#108—21no—
65C2×#108C2312yes—
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×#106C2311yescharacteristic
68C2×#106C2311yescharacteristic
69#423—21no—
70C2×#104—22no—
71C2×#104—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75#408—22no—
76C2×#97D411yescharacteristic
77C2×#97D411yescharacteristic
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#387—41no—
87#387—41no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—41no—
90#376—41no—
91C43D411yescharacteristic
92#365—42no—
93#362—42no—
94#360—24no—
95#360—42no—
96#358—22no—
97#357—22no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101C2×#41—22no—
102C22×Q8—21no—
103#135—22no—
104#135—22no—
105#135—22no—
106#135—22no—
107#135—42no—
108#135—42no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16#4112yes—
114C2×Q16#4112yes—
115C2×SD16—22no—
116C2×SD16—22no—
117C2×D8—21no—
118C2×D8#4112yes—
119#131—44no—
120#131—44no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—42no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2411yescharacteristic
128C4⋊Q8—21no—
129#127—21no—
130#124—22no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—42no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150Q32—44no—
151SD32—44no—
152M32—22no—
153M32—22no—
154M32—22no—
155M32—22no—
156C2×C16—22no—
157C2×C16—22no—
158#108—22no—
159#108—22no—
160#108—42no—
161#107—22no—
162#106—21no—
163#106—22no—
164#106#4112yes—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167#104—44no—
168#104—44no—
169#103—24no—
170#103—42no—
171#103—42no—
172C22⋊C8—44no—
173#97—22no—
174#97—21no—
175#97—21no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212Q16—24no—
213Q16—22no—
214Q16—22no—
215Q16—42no—
216Q16—42no—
217SD16—44no—
218SD16—42no—
219SD16—42no—
220D8—22no—
221D8—22no—
222D8—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—84no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—84no—
235C2×C8#13512yes—
236C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C8C2×#4111yescharacteristic
238C2×C8C2×#4112yes—
239C2×C8C2×#4111yescharacteristic
240C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—42no—
260C42—44no—
261C42—81no—
262C42—82no—
263C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C16—42no—
265C16—42no—
266C23—42no—
267C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—161no—
279D4—161no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4#52511yescharacteristic
306C2×C4#52511yescharacteristic
307C2×C4#53511yescharacteristic
308C2×C4C2×#13511yescharacteristic
309C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C8—22no—
312C8—22no—
313C8—41no—
314C8—82no—
315C8#55112yes—
316C8#55312yes—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22#310911yescharacteristic
323C22#310911yescharacteristic
324C22#320711yescharacteristic
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4#259811yescharacteristic
335C4#310511yescharacteristic
336C4#310611yescharacteristic
337C4#321711yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—162no—
341C2#2936511yescharacteristic
342C2#3368911yescharacteristic
343C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21287C2semidirect
3. #13541C2semidirect
4. #13536C2semidirect
7. #13143C2semidirect
8. #13038C2semidirect
9. #13028C2semidirect
10. #12950C2semidirect
11. #12896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217102
#212872
#135412
#135362
#134102
#133422
#131432
#130382
#130282
#129502
#128962