Finite Group Databasebeta

← #507768

Subgroups — #507768

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21290C211yesmaximal, characteristic
3#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13487C211yesmaximal, characteristic
5#13454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13367C211yesmaximal, characteristic
7#13136C212yesmaximal
8#13119C212yesmaximal, complemented
9#13116C212yesmaximal, complemented
10#12956C212yesmaximal
11#12897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3162C2211yescharacteristic
13#2960—21no—
14C2×#442C2211yescharacteristic
15#2319—21no—
16#2159C2212yes—
17C2×#365C2212yes—
18C2×#361C2212yes—
19#2140C2212yes—
20#1995—21no—
21#1972C2211yescharacteristic
22#1970C2211yescharacteristic
23#1946—21no—
24#1946C2212yes—
25#1944C2211yescharacteristic
26#1941C2211yescharacteristic
27#1936—21no—
28#1934—21no—
29#1849C2211yescharacteristic
30#1776C2211yescharacteristic
31#1772—21no—
32#1772C2212yes—
33C4×#102—21no—
34#1726C2211yescharacteristic
35#1387C2212yes—
36#1386C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1383C2212yes—
39#1377C2211yescharacteristic
40#1377C2211yescharacteristic
41#1376C2212yes—
42#1375C2212yes—
43C22×D8C2311yescharacteristic
44#533—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×M32C2312yes—
47C2×M32C2312yes—
48#501—22no—
49#501—22no—
50#446—41no—
51#446—41no—
52C8×Q8—41no—
53C8×Q8—41no—
54#442—22no—
55#442—22no—
56C2×#108—21no—
57C2×#108C2312yes—
58#427—21no—
59#427C2312yes—
60C2×#107C2311yescharacteristic
61C2×#106C2311yescharacteristic
62C2×#106C2311yescharacteristic
63#424—22no—
64#423—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68#405—22no—
69C2×#97D411yescharacteristic
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73C2×C4×C8D411yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#390—21no—
76#390—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#388—41no—
80#388—41no—
81#381—41no—
82#380—41no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84#376D411yescharacteristic
85#367—22no—
86#366—22no—
87#365—24no—
88#361—24no—
89#357—22no—
90#357—22no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#340—21no—
94#339—22no—
95#339—22no—
96C22×D4—21no—
97C23×C4—41no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—22no—
101C2×D8#4112yes—
102C2×M16—22no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2411yescharacteristic
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109#125—22no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—42no—
116#117—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131M32—22no—
132M32—22no—
133M32—22no—
134M32—22no—
135C2×C16—22no—
136C2×C16—22no—
137#108—22no—
138#108—22no—
139#108—42no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107—22no—
143#107#4112yes—
144#107#4112yes—
145#106—22no—
146#106—21no—
147#106—22no—
148#106—22no—
149#106#4112yes—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154#102—24no—
155#102—42no—
156#102—41no—
157#102—41no—
158#97—22no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161#97—22no—
162#97—42no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—42no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—161no—
189C22×C4—161no—
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193D8—24no—
194D8—42no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8#13512yes—
206C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C8C2×#4111yescharacteristic
209C2×C8C2×#4112yes—
210C2×C8C2×#4111yescharacteristic
211C2×C82−1+412yes—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—161no—
225C4⋊C4—161no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—161no—
229C22⋊C4—161no—
230C22⋊C4—161no—
231C22⋊C4—161no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—42no—
238C42—161no—
239C42#13712yes—
240C16—42no—
241C16—42no—
242C23—42no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—164no—
278C2×C4#52511yescharacteristic
279C2×C4#52511yescharacteristic
280C2×C4#53611yescharacteristic
281C2×C4C2×#13511yescharacteristic
282C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×C4C2×#13711yescharacteristic
284C8—22no—
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—41no—
288C8—82no—
289C8#55212yes—
290C8#55612yes—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22#310911yescharacteristic
301C22#311011yescharacteristic
302C22#322811yescharacteristic
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C4#259911yescharacteristic
313C4#310611yescharacteristic
314C4#310811yescharacteristic
315C4#323811yescharacteristic
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—162no—
319C2#2939311yescharacteristic
320C2#3369111yescharacteristic
321C2#3369211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21735C2semidirect
3. #13510C2semidirect
5. #13454C2semidirect
8. #13119C2semidirect
9. #13116C2semidirect
11. #12897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217352
#212902
#135102
#134872
#134542
#133672
#131362
#131192
#131162
#129562
#128972