Finite Group Databasebeta

← #507769

Subgroups — #507769

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21735C211yesmaximal, characteristic
2#21289C211yesmaximal, characteristic
3#13510C211yesmaximal, characteristic
4#13488C211yesmaximal, characteristic
5#13454C211yesmaximal, characteristic
6#13368C211yesmaximal, characteristic
7#13135C212yesmaximal
8#13119C212yesmaximal
9#13116C212yesmaximal
10#12957C212yesmaximal
11#12897C211yesmaximal, characteristic
12#3162C2211yescharacteristic
13#2960—21no—
14C2×#441C2211yescharacteristic
15#2320—21no—
16#2159C2212yes—
17C2×#365C2212yes—
18C2×#362C2212yes—
19#2141C2212yes—
20#1995—21no—
21#1971C2211yescharacteristic
22#1969C2211yescharacteristic
23#1946—21no—
24#1946C2212yes—
25#1944C2211yescharacteristic
26#1941C2211yescharacteristic
27#1935—21no—
28#1933—21no—
29#1849C2211yescharacteristic
30#1776C2211yescharacteristic
31#1772—21no—
32#1772C2212yes—
33C4×#103—21no—
34#1726C2211yescharacteristic
35#1387C2212yes—
36#1386C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1383C2212yes—
39#1377C2211yescharacteristic
40#1377C2211yescharacteristic
41#1376C2212yes—
42#1375C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44#533—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×M32C2312yes—
47C2×M32C2312yes—
48#501—22no—
49#501—22no—
50#446—41no—
51#446—41no—
52C8×Q8—41no—
53C8×Q8—41no—
54#441—22no—
55#441—22no—
56C2×#108—21no—
57C2×#108C2312yes—
58#427—21no—
59#427C2312yes—
60C2×#107C2311yescharacteristic
61C2×#106C2311yescharacteristic
62C2×#106C2311yescharacteristic
63#424—22no—
64#423—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68#405—22no—
69C2×#97D411yescharacteristic
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73C2×C4×C8D411yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#391—21no—
76#391—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#387—41no—
80#387—41no—
81#383—41no—
82#382—41no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84#376D411yescharacteristic
85#367—22no—
86#366—22no—
87#365—24no—
88#362—24no—
89#358—22no—
90#358—22no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#340—21no—
94#339—22no—
95#339—22no—
96C22×Q8—21no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—22no—
100C2×Q16#4112yes—
101C2×M16—22no—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2411yescharacteristic
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108#125—22no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C4×Q8—24no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—42no—
115#117—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127M32—22no—
128M32—22no—
129M32—22no—
130M32—22no—
131C2×C16—22no—
132C2×C16—22no—
133#108—22no—
134#108—22no—
135#108—42no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#107—22no—
139#107#4112yes—
140#107#4112yes—
141#106—22no—
142#106—21no—
143#106—22no—
144#106—22no—
145#106#4112yes—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—42no—
150#103—24no—
151#103—42no—
152#103—41no—
153#103—41no—
154#97—22no—
155#97—21no—
156#97—21no—
157#97—22no—
158#97—42no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—42no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190Q16—24no—
191Q16—42no—
192M16—42no—
193M16—42no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8#13512yes—
203C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C8C2×#4111yescharacteristic
206C2×C8C2×#4112yes—
207C2×C8C2×#4111yescharacteristic
208C2×C82−1+412yes—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—161no—
223C4⋊C4—161no—
224C22⋊C4—42no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—44no—
231C42—42no—
232C42—161no—
233C42#13712yes—
234C16—42no—
235C16—42no—
236C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4#52511yescharacteristic
268C2×C4#52511yescharacteristic
269C2×C4#53611yescharacteristic
270C2×C4C2×#13511yescharacteristic
271C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C4C2×#13711yescharacteristic
273C8—22no—
274C8—21no—
275C8—21no—
276C8—41no—
277C8—82no—
278C8#55212yes—
279C8#55612yes—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22#310911yescharacteristic
283C22#311011yescharacteristic
284C22#322811yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—81no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4#259911yescharacteristic
296C4#310611yescharacteristic
297C4#310811yescharacteristic
298C4#323811yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2#2939311yescharacteristic
302C2#3369111yescharacteristic
303C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217352
#212892
#135102
#134882
#134542
#133682
#131352
#131192
#131162
#129572
#128972