Finite Group Databasebeta

← #507770

Subgroups — #507770

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21286C211yesmaximal, characteristic
3#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13487C211yesmaximal, characteristic
5#13454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13367C211yesmaximal, characteristic
7#13136C212yesmaximal
8#13119C212yesmaximal, complemented
9#13116C212yesmaximal, complemented
10#12956C212yesmaximal
11#12896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3162C2211yescharacteristic
13#2961—21no—
14C2×#442C2211yescharacteristic
15#2293—21no—
16#2159C2212yes—
17C2×#365C2212yes—
18C2×#361C2212yes—
19#2140C2212yes—
20#1994—21no—
21#1972C2211yescharacteristic
22#1970C2211yescharacteristic
23#1946C2212yes—
24#1945—21no—
25#1944C2211yescharacteristic
26#1941C2211yescharacteristic
27#1936—21no—
28#1934—21no—
29#1849C2211yescharacteristic
30#1776C2211yescharacteristic
31#1773—21no—
32#1772C2212yes—
33#1762—21no—
34C4×#97C2211yescharacteristic
35#1387C2212yes—
36#1386C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1383C2212yes—
39#1377C2211yescharacteristic
40#1377C2211yescharacteristic
41#1376C2212yes—
42#1375C2212yes—
43C22×D8C2311yescharacteristic
44#533—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×#117—41no—
47C2×M32C2312yes—
48C2×M32C2312yes—
49#501—22no—
50#501—22no—
51#446—42no—
52#446—42no—
53#442—22no—
54#442—22no—
55C2×#108—21no—
56C2×#108C2312yes—
57#427—21no—
58#427C2312yes—
59C2×#107C2311yescharacteristic
60C2×#106C2311yescharacteristic
61C2×#106C2311yescharacteristic
62#424—22no—
63#423—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67#405—22no—
68C2×#97D411yescharacteristic
69C2×#97D411yescharacteristic
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#390—21no—
75#390—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#388—41no—
79#388—41no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—41no—
82C43D411yescharacteristic
83#367—22no—
84#366—22no—
85#365—24no—
86#361—24no—
87#357—22no—
88#357—22no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#339—22no—
93#339—22no—
94C22×D4—21no—
95C23×C4—41no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8#4112yes—
100C2×M16—22no—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2411yescharacteristic
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107#125—22no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×D4—24no—
113C4×D4—42no—
114#117—22no—
115#117—84no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132M32—22no—
133M32—22no—
134M32—22no—
135M32—22no—
136C2×C16—22no—
137C2×C16—22no—
138#108—22no—
139#108—22no—
140#108—42no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#107—22no—
144#107#4112yes—
145#107#4112yes—
146#106—22no—
147#106—21no—
148#106—22no—
149#106—22no—
150#106#4112yes—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—44no—
154#102—24no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#97—22no—
158#97—21no—
159#97—21no—
160#97—22no—
161#97—22no—
162#97—42no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—42no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169C24—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189D8—24no—
190D8—42no—
191M16—42no—
192M16—42no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8#13512yes—
202C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C8C2×#4111yescharacteristic
204C2×C8C2×#4112yes—
205C2×C8C2×#4111yescharacteristic
206C2×C82−1+412yes—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—81no—
235C42—82no—
236C42#13712yes—
237C16—42no—
238C16—42no—
239C23—42no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Q8—161no—
248Q8—161no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—88no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4#52511yescharacteristic
276C2×C4#52511yescharacteristic
277C2×C4#53611yescharacteristic
278C2×C4C2×#13511yescharacteristic
279C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×C4C2×#13711yescharacteristic
281C8—22no—
282C8—22no—
283C8—41no—
284C8—82no—
285C8#55212yes—
286C8#55612yes—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22#310911yescharacteristic
297C22#311011yescharacteristic
298C22#322811yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4#259911yescharacteristic
309C4#310611yescharacteristic
310C4#310811yescharacteristic
311C4#323811yescharacteristic
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—162no—
315C2#2939311yescharacteristic
316C2#3368811yescharacteristic
317C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21736C2semidirect
3. #13510C2semidirect
5. #13454C2semidirect
8. #13119C2semidirect
9. #13116C2semidirect
11. #12896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217362
#212862
#135102
#134872
#134542
#133672
#131362
#131192
#131162
#129562
#128962