Finite Group Databasebeta

← #507771

Subgroups — #507771

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21736C211yesmaximal, characteristic
2#21287C211yesmaximal, characteristic
3#13510C211yesmaximal, characteristic
4#13488C211yesmaximal, characteristic
5#13454C211yesmaximal, characteristic
6#13368C211yesmaximal, characteristic
7#13135C212yesmaximal
8#13119C212yesmaximal
9#13116C212yesmaximal
10#12957C212yesmaximal
11#12896C211yesmaximal, characteristic
12#3162C2211yescharacteristic
13#2961—21no—
14C2×#441C2211yescharacteristic
15#2295—21no—
16#2159C2212yes—
17C2×#365C2212yes—
18C2×#362C2212yes—
19#2141C2212yes—
20#1994—21no—
21#1971C2211yescharacteristic
22#1969C2211yescharacteristic
23#1946C2212yes—
24#1945—21no—
25#1944C2211yescharacteristic
26#1941C2211yescharacteristic
27#1935—21no—
28#1933—21no—
29#1849C2211yescharacteristic
30#1776C2211yescharacteristic
31#1773—21no—
32#1772C2212yes—
33#1763—21no—
34C4×#97C2211yescharacteristic
35#1387C2212yes—
36#1386C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1383C2212yes—
39#1377C2211yescharacteristic
40#1377C2211yescharacteristic
41#1376C2212yes—
42#1375C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44#533—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×M32C2312yes—
47C2×M32C2312yes—
48#501—22no—
49#501—22no—
50#446—42no—
51#446—42no—
52#441—22no—
53#441—22no—
54C2×#108—21no—
55C2×#108C2312yes—
56#427—21no—
57#427C2312yes—
58C2×#107C2311yescharacteristic
59C2×#106C2311yescharacteristic
60C2×#106C2311yescharacteristic
61#424—22no—
62#423—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66#405—22no—
67C2×#97D411yescharacteristic
68C2×#97D411yescharacteristic
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8D411yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#391—21no—
74#391—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#387—41no—
78#387—41no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—41no—
81#376—41no—
82C43D411yescharacteristic
83#367—22no—
84#366—22no—
85#365—24no—
86#362—24no—
87#358—22no—
88#358—22no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#339—22no—
93#339—22no—
94C22×Q8—21no—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16#4112yes—
99C2×M16—22no—
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2411yescharacteristic
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106#125—22no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—42no—
113#117—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127M32—22no—
128M32—22no—
129M32—22no—
130M32—22no—
131C2×C16—22no—
132C2×C16—22no—
133#108—22no—
134#108—22no—
135#108—42no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#107—22no—
139#107#4112yes—
140#107#4112yes—
141#106—22no—
142#106—21no—
143#106—22no—
144#106—22no—
145#106#4112yes—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—44no—
149#103—24no—
150#103—42no—
151#103—42no—
152#97—22no—
153#97—21no—
154#97—21no—
155#97—22no—
156#97—22no—
157#97—42no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—42no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185Q16—24no—
186Q16—42no—
187M16—42no—
188M16—42no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8#13512yes—
198C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C8C2×#4111yescharacteristic
200C2×C8C2×#4112yes—
201C2×C8C2×#4111yescharacteristic
202C2×C82−1+412yes—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C22⋊C4—42no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—42no—
225C42—44no—
226C42—42no—
227C42—81no—
228C42—82no—
229C42#13712yes—
230C16—42no—
231C16—42no—
232C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—161no—
238Q8—161no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4#52511yescharacteristic
264C2×C4#52511yescharacteristic
265C2×C4#53611yescharacteristic
266C2×C4C2×#13511yescharacteristic
267C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×C4C2×#13711yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—22no—
271C8—41no—
272C8—82no—
273C8#55212yes—
274C8#55612yes—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22#310911yescharacteristic
278C22#311011yescharacteristic
279C22#322811yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4#259911yescharacteristic
291C4#310611yescharacteristic
292C4#310811yescharacteristic
293C4#323811yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2#2939311yescharacteristic
297C2#3368911yescharacteristic
298C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217362
#212872
#135102
#134882
#134542
#133682
#131352
#131192
#131162
#129572
#128962