Finite Group Databasebeta

← #507789

Subgroups — #507789

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21525C211yesmaximal, characteristic
2#21525C211yesmaximal, characteristic
3#13494C211yesmaximal, characteristic
4#13383C211yesmaximal, characteristic
5#13382C211yesmaximal, characteristic
6#13306C211yesmaximal, characteristic
7#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12845C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2323—21no—
23#2323—21no—
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#1969C2211yescharacteristic
36#1969C2211yescharacteristic
37#1942C2211yescharacteristic
38#1942C2211yescharacteristic
39#1935—21no—
40#1935—21no—
41#1894—21no—
42#1894—21no—
43#1808C2211yescharacteristic
44#1808C2211yescharacteristic
45C4×#107C2211yescharacteristic
46C4×#107C2211yescharacteristic
47#1763—21no—
48#1763—21no—
49#1380C2211yescharacteristic
50#1380C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×Q32—22no—
69C2×Q32—22no—
70C2×Q32—41no—
71C22×C16C2311yescharacteristic
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75#467—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79C4×Q16—41no—
80C4×Q16—41no—
81C4×Q16—41no—
82C4×Q16—41no—
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95#405—41no—
96#405—41no—
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#391—21no—
102#391—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—41no—
106#389—41no—
107#388—41no—
108#388—41no—
109#388—41no—
110#388—41no—
111#387—41no—
112#387—41no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117#367—22no—
118#367—41no—
119#366—22no—
120#358—22no—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126C22⋊C16—41no—
127C22⋊C16—41no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16#4112yes—
148C2×Q16#4112yes—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2411yescharacteristic
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
185C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
191C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198Q32—44no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107#4112yes—
222#107#4112yes—
223#103—24no—
224#103—24no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#97—41no—
230#97—41no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24C2×D811yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278Q16—22no—
279Q16—22no—
280Q16—22no—
281Q16—22no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286M16—44no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—161no—
325C4⋊C4—161no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—161no—
331C22⋊C4—161no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C42—161no—
339C42—161no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23C22×D811yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#53411yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8#55111yescharacteristic
413C8#55311yescharacteristic
414C8#55311yescharacteristic
415C8#55911yescharacteristic
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22#310011yescharacteristic
424C22#310011yescharacteristic
425C22#318611yescharacteristic
426C22#341611yescharacteristic
427C22#341611yescharacteristic
428C22#341711yescharacteristic
429C22#341711yescharacteristic
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#260011yescharacteristic
444C4#311111yescharacteristic
445C4#311111yescharacteristic
446C4#319711yescharacteristic
447C2—81no—
448C2#2940811yescharacteristic
449C2#3368011yescharacteristic
450C2#3368111yescharacteristic
451C2#3368511yescharacteristic
452C2#3368711yescharacteristic
453C2#3376711yescharacteristic
454C2#3376711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13133C2semidirect
8. #13132C2semidirect
9. #13112C2semidirect
10. #13111C2semidirect
11. #13015C2semidirect
12. #13015C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215252
#134942
#133832
#133822
#133062
#131332
#131322
#131122
#131112
#130152
#129382
#128452