Finite Group Databasebeta

← #507793

Subgroups — #507793

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21547C212yesmaximal, complemented
2#13498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13395C212yesmaximal, complemented
4#13309C211yesmaximal, characteristic
5#13140C212yesmaximal, complemented
6#13115C212yesmaximal, complemented
7#13024C212yesmaximal, complemented
8#12944C212yesmaximal, complemented
9#12847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3414C2211yescharacteristic
11#3050C2212yes—
12C2×#444C2212yes—
13#2930—22no—
14C2×#405C2211yescharacteristic
15#2161C2211yescharacteristic
16#2155C2212yes—
17#2148C2212yes—
18#2145C2212yes—
19#2143C2212yes—
20#2112C2211yescharacteristic
21#2112C2211yescharacteristic
22#1975C2212yes—
23#1946C2212yes—
24#1937—22no—
25#1897—22no—
26#1810C2212yes—
27#1773C2212yes—
28#1764—22no—
29#1389C2212yes—
30#1388C2212yes—
31#1385C2211yescharacteristic
32#1384C2211yescharacteristic
33#1377C2212yes—
34#1377C2212yes—
35C2×#135C2312yes—
36C2×#131—22no—
37C22×M16D411yescharacteristic
38C23×C8C2311yescharacteristic
39#525—22no—
40C2×#117D411yescharacteristic
41#510—22no—
42#509—22no—
43#508—41no—
44C2×M32C2311yescharacteristic
45C2×M32C2312yes—
46C2×M32C2311yescharacteristic
47#467—22no—
48#466—22no—
49#465—24no—
50#444—42no—
51#444—42no—
52#436—44no—
53#435—44no—
54C2×#108C2312yes—
55C2×#108C2312yes—
56#427C2312yes—
57#424—22no—
58C2×#104—22no—
59C2×#104—22no—
60#416—22no—
61#408—22no—
62#407—22no—
63#405—22no—
64#405—41no—
65#405—41no—
66C2×#97C2312yes—
67C2×C4×C8D412yes—
68#368—41no—
69#365—24no—
70#362—22no—
71#361—22no—
72#360—24no—
73#359—42no—
74C22⋊C16—41no—
75C22⋊C16—41no—
76#341—22no—
77#339—22no—
78#339—22no—
79C2×#41—22no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81#135—22no—
82#135—22no—
83#135—22no—
84#135—22no—
85C2×Q16#4112yes—
86C2×SD16—22no—
87C2×D8#4112yes—
88#131—44no—
89#131—44no—
90C2×M16—24no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—42no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D412yes—
102C22×C8C2411yescharacteristic
103#123—42no—
104C22⋊Q8—24no—
105#121—24no—
106#120—42no—
107C4×D4—44no—
108#117—22no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C42C2×D412yes—
114Q32—41no—
115SD32—42no—
116D16—41no—
117M32—22no—
118M32—22no—
119M32—22no—
120M32—22no—
121C2×C16—22no—
122C2×C16—21no—
123C2×C16—21no—
124#108—22no—
125#108—22no—
126#108—22no—
127#108—22no—
128#107—22no—
129#106#4114yes—
130C4⋊C8—44no—
131#104—44no—
132#104—44no—
133#103—24no—
134#102—24no—
135C22⋊C8—44no—
136C22⋊C8—44no—
137#97—22no—
138#97—22no—
139#97—42no—
140C4×C8—42no—
141C4×C8—42no—
142C24#13511yescharacteristic
143#41—42no—
144#41—42no—
145#41—42no—
146#41—42no—
147C2×Q8—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—44no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4#13511yescharacteristic
158C22×C4C22×D411yescharacteristic
159Q16—22no—
160Q16—22no—
161SD16—42no—
162SD16—42no—
163D8—22no—
164D8—22no—
165M16—44no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170M16—84no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—84no—
181C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
182C2×C8C2×#4112yes—
183C2×C8C2×#4112yes—
184C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—44no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—42no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—42no—
196C16—41no—
197C16—42no—
198C16—41no—
199C23—22no—
200C23—21no—
201C23—42no—
202C23—81no—
203C23C2×#13511yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—164no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4#52512yes—
223C2×C4#53411yescharacteristic
224C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4#57511yescharacteristic
226C8—24no—
227C8—41no—
228C8—82no—
229C8—82no—
230C8#55111yescharacteristic
231C8#55312yes—
232C8#55911yescharacteristic
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—84no—
239C22—82no—
240C22#310512yes—
241C22#319111yescharacteristic
242C4—41no—
243C4—82no—
244C4—84no—
245C4—82no—
246C4#260011yescharacteristic
247C4#311512yes—
248C4#319211yescharacteristic
249C2—22no—
250C2—21no—
251C2—81no—
252C2—162no—
253C2#2940911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3192
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#29409
prime radical#13309C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21547C2semidirect
2. #13498C2semidirect
3. #13395C2semidirect
5. #13140C2semidirect
6. #13115C2semidirect
7. #13024C2semidirect
8. #12944C2semidirect
9. #12847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215472
#134982
#133952
#133092
#131402
#131152
#130242
#129442
#128472