Finite Group Databasebeta

← #507794

Subgroups — #507794

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13316C211yesmaximal, characteristic
7#13143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#3054C2211yescharacteristic
18C2×#469C2211yescharacteristic
19C2×#443C2211yescharacteristic
20C2×#442C2211yescharacteristic
21#2929—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2324—21no—
24#2159C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#365C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#360C2211yescharacteristic
30C2×#360C2211yescharacteristic
31#2140C2211yescharacteristic
32#2139C2211yescharacteristic
33C2×#349C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35#1975C2211yescharacteristic
36#1970C2211yescharacteristic
37#1946C2211yescharacteristic
38#1941C2211yescharacteristic
39#1938—21no—
40#1936—21no—
41#1897—21no—
42#1893—21no—
43#1811C2211yescharacteristic
44#1809C2211yescharacteristic
45#1776C2211yescharacteristic
46#1772C2211yescharacteristic
47#1764—21no—
48C4×#102—21no—
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1376C2211yescharacteristic
56#1376C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64#525—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68#509—22no—
69#509—41no—
70C2×SD32—21no—
71C2×D16—21no—
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76#470—21no—
77#469—22no—
78#469—21no—
79#469—22no—
80#468—21no—
81#468—21no—
82#443—41no—
83#443—41no—
84#442—41no—
85#442—41no—
86#435—41no—
87#435—41no—
88C8×D4—41no—
89C8×D4—41no—
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92#427C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#106C2311yescharacteristic
95C2×#106C2311yescharacteristic
96#424—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99#416—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103#408—21no—
104#407—21no—
105#405—21no—
106#405—41no—
107#405—41no—
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—41no—
114#389—21no—
115#388—41no—
116#386—41no—
117#385—41no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120#367—21no—
121#366—21no—
122#365—22no—
123#365—41no—
124#361—22no—
125#361—41no—
126#360—22no—
127#360—41no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#349—41no—
133#349—41no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145#135—21no—
146#135—21no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149C2×Q16#4111yescharacteristic
150C2×SD16—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8#4112yes—
157C2×D8#4111yescharacteristic
158#131—42no—
159#131—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2411yescharacteristic
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#121—24no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—42no—
185#120—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207SD32—42no—
208D16—42no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107#4111yescharacteristic
228#107#4111yescharacteristic
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106—21no—
232#106—21no—
233#106#4112yes—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236#104—42no—
237#104—42no—
238#103—21no—
239#103—21no—
240#102—24no—
241#102—21no—
242#102—21no—
243#102—42no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—41no—
262C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4—161no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4—161no—
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—21no—
299Q16—21no—
300SD16—41no—
301SD16—41no—
302D8—21no—
303D8—22no—
304D8—22no—
305D8—21no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—82no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8C2×#4111yescharacteristic
334C2×C8C2×#4111yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—161no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—161no—
359C22⋊C4—161no—
360C22⋊C4—161no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—41no—
365C42—161no—
366C42#13512yes—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C16—41no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—164no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57511yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8#55111yescharacteristic
439C8#55311yescharacteristic
440C8#55311yescharacteristic
441C8#55911yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#310911yescharacteristic
460C22#311411yescharacteristic
461C22#318811yescharacteristic
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#260011yescharacteristic
472C4#310211yescharacteristic
473C4#310611yescharacteristic
474C4#319411yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—161no—
479C2—162no—
480C2#2941211yescharacteristic
481C2#3369111yescharacteristic
482C2#3369211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13316C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21548C2semidirect
2. #21541C2semidirect
3. #13501C2semidirect
4. #13398C2semidirect
5. #13386C2semidirect
7. #13143C2semidirect
8. #13136C2semidirect
9. #13119C2semidirect
10. #13116C2semidirect
11. #13037C2semidirect
12. #13029C2semidirect
13. #12956C2semidirect
14. #12950C2semidirect
15. #12850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215482
#215412
#135012
#133982
#133862
#133162
#131432
#131362
#131192
#131162
#130372
#130292
#129562
#129502
#128502