Finite Group Databasebeta

← #507795

Subgroups — #507795

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21548C211yesmaximal, characteristic
2#21542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C211yesmaximal, characteristic
6#13317C211yesmaximal, characteristic
7#13143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3054C2211yescharacteristic
18C2×#470C2211yescharacteristic
19C2×#443C2211yescharacteristic
20C2×#441C2211yescharacteristic
21#2929—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2323—21no—
24#2159C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#365C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#360C2211yescharacteristic
30C2×#360C2211yescharacteristic
31#2141C2211yescharacteristic
32#2139C2211yescharacteristic
33C2×#349C2211yescharacteristic
34C2×#349C2211yescharacteristic
35#1975C2211yescharacteristic
36#1969C2211yescharacteristic
37#1946C2211yescharacteristic
38#1941C2211yescharacteristic
39#1938—21no—
40#1935—21no—
41#1897—21no—
42#1892—21no—
43#1811C2211yescharacteristic
44#1809C2211yescharacteristic
45#1776C2211yescharacteristic
46#1772C2211yescharacteristic
47#1764—21no—
48C4×#103—21no—
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1376C2211yescharacteristic
56#1376C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64#525—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68#510—22no—
69#510—41no—
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76#470—22no—
77#470—21no—
78#470—22no—
79#469—21no—
80#468—21no—
81#468—21no—
82#443—41no—
83#443—41no—
84#441—41no—
85#441—41no—
86#435—41no—
87#435—41no—
88C8×D4—41no—
89C8×D4—41no—
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92#427C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#106C2311yescharacteristic
95C2×#106C2311yescharacteristic
96#424—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99#416—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103#408—21no—
104#407—21no—
105#405—21no—
106#405—41no—
107#405—41no—
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#389—21no—
114#389—41no—
115#388—41no—
116#388—41no—
117#387—41no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120#367—21no—
121#366—21no—
122#365—22no—
123#365—41no—
124#362—22no—
125#362—41no—
126#360—22no—
127#360—41no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#357—21no—
132#349—41no—
133#349—41no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143#135—21no—
144#135—21no—
145#135—21no—
146#135—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16#4112yes—
153C2×Q16#4111yescharacteristic
154C2×SD16—21no—
155C2×D8#4111yescharacteristic
156#131—42no—
157#131—42no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176#123—41no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#120—41no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—22no—
189#117—21no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205Q32—42no—
206SD32—42no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107#4111yescharacteristic
226#107#4111yescharacteristic
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106#4112yes—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#104—42no—
235#104—42no—
236#103—24no—
237#103—21no—
238#103—21no—
239#103—42no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#102—21no—
243#102—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—22no—
293Q16—21no—
294Q16—22no—
295Q16—21no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298SD16—41no—
299SD16—41no—
300D8—21no—
301D8—21no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—82no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—161no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—161no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—41no—
358C42—82no—
359C42—161no—
360C42#13512yes—
361C16—41no—
362C16—41no—
363C16—41no—
364C16—41no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#53411yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8#55111yescharacteristic
427C8#55311yescharacteristic
428C8#55311yescharacteristic
429C8#55911yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#310911yescharacteristic
441C22#311411yescharacteristic
442C22#318811yescharacteristic
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#260011yescharacteristic
454C4#310211yescharacteristic
455C4#310611yescharacteristic
456C4#319411yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—81no—
460C2—161no—
461C2#2941211yescharacteristic
462C2#3369111yescharacteristic
463C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21542C2semidirect
3. #13501C2semidirect
4. #13399C2semidirect
7. #13143C2semidirect
8. #13135C2semidirect
9. #13119C2semidirect
10. #13116C2semidirect
11. #13038C2semidirect
12. #13028C2semidirect
13. #12957C2semidirect
14. #12950C2semidirect
15. #12850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215482
#215422
#135012
#133992
#133862
#133172
#131432
#131352
#131192
#131162
#130382
#130282
#129572
#129502
#128502