Finite Group Databasebeta

← #507944

Subgroups — #507944

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13445C211yesmaximal, characteristic
7#13143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13037C211yesmaximal, characteristic
12#13025C211yesmaximal, characteristic
13#12956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#2943C2211yescharacteristic
18C2×#442C2211yescharacteristic
19#2923—21no—
20#2293—21no—
21#2159C2211yescharacteristic
22C2×#365C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#364C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#361C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#360C2211yescharacteristic
29C2×#360C2211yescharacteristic
30#2140C2211yescharacteristic
31#2139C2211yescharacteristic
32#1975C2211yescharacteristic
33#1974C2211yescharacteristic
34#1972C2211yescharacteristic
35#1970C2211yescharacteristic
36#1946C2211yescharacteristic
37#1945C2211yescharacteristic
38#1944C2211yescharacteristic
39#1941C2211yescharacteristic
40#1938—21no—
41#1937—21no—
42#1936—21no—
43#1934—21no—
44#1778C2211yescharacteristic
45#1776C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C4×#104—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C4×#41—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×#117—41no—
64#509—22no—
65#509—41no—
66C2×SD32—21no—
67C2×D16—21no—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72#442—22no—
73#442—21no—
74#442—22no—
75#441—21no—
76#440—21no—
77#440—21no—
78#433—42no—
79#432—42no—
80C2×#108C2311yescharacteristic
81C2×#108C2311yescharacteristic
82#427C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#106C2311yescharacteristic
85C2×#106C2311yescharacteristic
86#424—21no—
87#424—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90#416—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94#408—21no—
95#408—21no—
96C4×M16—21no—
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97D411yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—41no—
108#388—41no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—41no—
111C43D411yescharacteristic
112#367—21no—
113#366—21no—
114#365—22no—
115#365—41no—
116#364—41no—
117#364—41no—
118#361—22no—
119#361—41no—
120#360—22no—
121#360—41no—
122#358—21no—
123#357—21no—
124#357—21no—
125#357—21no—
126#341—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132C2×#41—21no—
133C22×D4—21no—
134C23×C4—41no—
135#135—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135—21no—
139C2×Q16#4111yescharacteristic
140C2×SD16—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8#4112yes—
147C2×D8#4111yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2411yescharacteristic
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—42no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164#117—84no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182SD32—42no—
183D16—42no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32—21no—
191M32—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107#4111yescharacteristic
203#107#4111yescharacteristic
204#106—21no—
205#106—21no—
206#106—21no—
207#106—21no—
208#106#4112yes—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#104—42no—
212#104—42no—
213#103—21no—
214#103—21no—
215#102—24no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222#97—22no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—22no—
228#97—41no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266SD16—41no—
267SD16—41no—
268D8—21no—
269D8—22no—
270D8—22no—
271D8—21no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C8C2×#4111yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C2×C8C2×#4111yescharacteristic
292C2×C8C2×#4111yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C82−1+411yescharacteristic
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42—82no—
326C42#13512yes—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—41no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4#53711yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C4#57511yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8#55111yescharacteristic
389C8#55211yescharacteristic
390C8#55211yescharacteristic
391C8#55511yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22#310511yescharacteristic
405C22#310911yescharacteristic
406C22#325111yescharacteristic
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#260911yescharacteristic
418C4#310211yescharacteristic
419C4#311511yescharacteristic
420C4#324711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—161no—
424C2—162no—
425C2#2953611yescharacteristic
426C2#3368811yescharacteristic
427C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21297C2semidirect
2. #21286C2semidirect
3. #13521C2semidirect
4. #13478C2semidirect
5. #13467C2semidirect
7. #13143C2semidirect
8. #13138C2semidirect
9. #13119C2semidirect
10. #13114C2semidirect
13. #12956C2semidirect
14. #12943C2semidirect
15. #12882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212972
#212862
#135212
#134782
#134672
#134452
#131432
#131382
#131192
#131142
#130372
#130252
#129562
#129432
#128822