Finite Group Databasebeta

← #507945

Subgroups — #507945

Order 512.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21297C211yesmaximal, characteristic
2#21287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13467C211yesmaximal, characteristic
6#13446C211yesmaximal, characteristic
7#13143C211yesmaximal, characteristic
8#13139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13038C211yesmaximal, characteristic
12#13026C211yesmaximal, characteristic
13#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12943C211yesmaximal, characteristic
15#12882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#2943C2211yescharacteristic
18C2×#441C2211yescharacteristic
19#2923—21no—
20#2295—21no—
21#2159C2211yescharacteristic
22C2×#365C2211yescharacteristic
23C2×#365C2211yescharacteristic
24C2×#364C2211yescharacteristic
25C2×#364C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#360C2211yescharacteristic
29C2×#360C2211yescharacteristic
30#2141C2211yescharacteristic
31#2139C2211yescharacteristic
32#1975C2211yescharacteristic
33#1974C2211yescharacteristic
34#1971C2211yescharacteristic
35#1969C2211yescharacteristic
36#1946C2211yescharacteristic
37#1945C2211yescharacteristic
38#1944C2211yescharacteristic
39#1941C2211yescharacteristic
40#1938—21no—
41#1937—21no—
42#1935—21no—
43#1933—21no—
44#1778C2211yescharacteristic
45#1776C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C4×#104—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49#1387C2211yescharacteristic
50#1387C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C4×#41—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63#510—22no—
64#510—41no—
65C2×Q32—21no—
66C2×SD32—21no—
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71#442—21no—
72#441—22no—
73#441—21no—
74#441—22no—
75#440—21no—
76#440—21no—
77#433—42no—
78#432—42no—
79C2×#108C2311yescharacteristic
80C2×#108C2311yescharacteristic
81#427C2311yescharacteristic
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#106C2311yescharacteristic
84C2×#106C2311yescharacteristic
85#424—21no—
86#424—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89#416—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93#408—21no—
94#408—21no—
95C4×M16—21no—
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×#97D411yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#391—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#387—41no—
107#387—41no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—41no—
110#376—41no—
111C43D411yescharacteristic
112#367—21no—
113#366—21no—
114#365—22no—
115#365—41no—
116#364—41no—
117#364—41no—
118#362—22no—
119#362—41no—
120#360—22no—
121#360—41no—
122#358—21no—
123#358—21no—
124#358—21no—
125#357—21no—
126#341—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#339—21no—
131#339—21no—
132C2×#41—21no—
133C22×Q8—21no—
134#135—21no—
135#135—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16#4112yes—
144C2×Q16#4111yescharacteristic
145C2×SD16—21no—
146C2×D8#4111yescharacteristic
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2411yescharacteristic
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161#117—21no—
162#117—41no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177Q32—42no—
178SD32—42no—
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191#108—21no—
192#108—21no—
193#108—21no—
194#108—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107#4111yescharacteristic
198#107#4111yescharacteristic
199#106—21no—
200#106—21no—
201#106—21no—
202#106—21no—
203#106#4112yes—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206#104—42no—
207#104—42no—
208#103—24no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—22no—
218#97—21no—
219#97—21no—
220#97—21no—
221#97—21no—
222#97—22no—
223#97—41no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260Q16—22no—
261Q16—21no—
262Q16—22no—
263Q16—21no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266SD16—41no—
267SD16—41no—
268D8—21no—
269D8—21no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C8C2×#4111yescharacteristic
286C2×C8C2×#4111yescharacteristic
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C82−1+411yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—42no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—44no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42—82no—
319C42#13512yes—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—41no—
325C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—41no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4#52511yescharacteristic
366C2×C4#52511yescharacteristic
367C2×C4#53711yescharacteristic
368C2×C4C2×#13511yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C4#57511yescharacteristic
371C8—22no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8#55111yescharacteristic
377C8#55211yescharacteristic
378C8#55211yescharacteristic
379C8#55511yescharacteristic
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#310511yescharacteristic
386C22#310911yescharacteristic
387C22#325111yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#260911yescharacteristic
400C4#310211yescharacteristic
401C4#311511yescharacteristic
402C4#324711yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2#2953611yescharacteristic
407C2#3368911yescharacteristic
408C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21287C2semidirect
3. #13521C2semidirect
4. #13479C2semidirect
8. #13139C2semidirect
9. #13119C2semidirect
10. #13114C2semidirect
13. #12957C2semidirect
15. #12882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212972
#212872
#135212
#134792
#134672
#134462
#131432
#131392
#131192
#131142
#130382
#130262
#129572
#129432
#128822