Finite Group Databasebeta

← #507968

Subgroups — #507968

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13332C211yesmaximal, characteristic
7#13250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13249C211yesmaximal, characteristic
9#13155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13025C211yesmaximal, characteristic
15#12596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#489—21no—
21#2943C2211yescharacteristic
22#2922—21no—
23#2640—21no—
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#360C2211yescharacteristic
31C2×#360C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2140C2211yescharacteristic
34C2×#347C2211yescharacteristic
35C2×#347C2211yescharacteristic
36#1975C2211yescharacteristic
37#1974C2211yescharacteristic
38#1972C2211yescharacteristic
39#1972C2211yescharacteristic
40#1971C2211yescharacteristic
41#1971C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1968—21no—
44#1946C2211yescharacteristic
45#1945C2211yescharacteristic
46#1938—21no—
47#1937—21no—
48#1778C2211yescharacteristic
49#1759—21no—
50#1726C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#124—21no—
65C4×#41—21no—
66#510—22no—
67#510—41no—
68#509—22no—
69#509—41no—
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#498—41no—
79#498—41no—
80#495—41no—
81#495—41no—
82#489—44no—
83#442—21no—
84#441—21no—
85#440—22no—
86#433—42no—
87#431—42no—
88C2×#108C2311yescharacteristic
89C2×#108C2311yescharacteristic
90#427C2311yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#106C2311yescharacteristic
93C2×#106C2311yescharacteristic
94#424—21no—
95#424—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#416—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103#408—21no—
104#408—21no—
105C4×M16—21no—
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#397—42no—
113#393—42no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#376D411yescharacteristic
119#365—41no—
120#365—41no—
121#362—22no—
122#362—41no—
123#361—22no—
124#361—41no—
125#360—41no—
126#360—41no—
127#358—22no—
128#357—22no—
129#347—22no—
130#347—22no—
131#341—21no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×D4—21no—
138#135—21no—
139#135—21no—
140#135—21no—
141#135—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16#4111yescharacteristic
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8#4111yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—42no—
173#117—21no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186Q32—42no—
187SD32—42no—
188SD32—42no—
189D16—42no—
190M32—21no—
191M32—21no—
192M32—21no—
193M32—21no—
194M32—21no—
195M32—21no—
196M32#4112yes—
197M32#4112yes—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#107#4112yes—
207#106—21no—
208#106—21no—
209#106—21no—
210#106—21no—
211#106—21no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215#104—42no—
216#104—42no—
217#103—22no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—22no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—22no—
230#97—41no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8—41no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239C24—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—162no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276SD16—41no—
277SD16—41no—
278SD16—84no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—162no—
318C22⋊C4—162no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C16—22no—
328C16—22no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—41no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—164no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#52511yescharacteristic
372C2×C4#53211yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C4#57511yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#55111yescharacteristic
383C8#55111yescharacteristic
384C8#55511yescharacteristic
385C8#55511yescharacteristic
386C22—22no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—162no—
392C22—161no—
393C22—162no—
394C22#310911yescharacteristic
395C22#317111yescharacteristic
396C22#321711yescharacteristic
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#261011yescharacteristic
406C4#311511yescharacteristic
407C4#318411yescharacteristic
408C4#321311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—161no—
412C2—321no—
413C2#2955811yescharacteristic
414C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33245C2semidirect
2. #21296C2semidirect
3. #13457C2semidirect
4. #13414C2semidirect
5. #13371C2semidirect
7. #13250C2semidirect
9. #13155C2semidirect
10. #13154C2semidirect
11. #13139C2semidirect
12. #13138C2semidirect
13. #13026C2semidirect
15. #12596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332452
#212962
#134572
#134142
#133712
#133322
#132502
#132492
#131552
#131542
#131392
#131382
#130262
#130252
#125962