Finite Group Databasebeta

← #507970

Subgroups — #507970

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21296C211yesmaximal, characteristic
3#13458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13372C211yesmaximal, characteristic
6#13333C211yesmaximal, characteristic
7#13250C212yesmaximal
8#13154C212yesmaximal, complemented
9#13139C212yesmaximal, complemented
10#13026C212yesmaximal
11#12596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#499C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#491—21no—
16#2943C2211yescharacteristic
17#2922—21no—
18#2642—21no—
19C2×#365C2212yes—
20C2×#362C2212yes—
21C2×#362C2212yes—
22C2×#360C2212yes—
23#2141C2212yes—
24C2×#347C2212yes—
25#1975C2211yescharacteristic
26#1974C2211yescharacteristic
27#1971C2212yes—
28#1971C2212yes—
29#1969—21no—
30#1969—21no—
31#1946C2211yescharacteristic
32#1945C2211yescharacteristic
33#1938—21no—
34#1937—21no—
35#1778C2211yescharacteristic
36#1759—21no—
37#1726C2211yescharacteristic
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1377C2212yes—
41#1376C2211yescharacteristic
42#1376C2211yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#125—21no—
48C4×#41—21no—
49#510—24no—
50#510—42no—
51C2×Q32—22no—
52C2×SD32—22no—
53C2×M32C2312yes—
54C2×M32C2312yes—
55#499—42no—
56#494—42no—
57#491—44no—
58#442—21no—
59#441—21no—
60#440—22no—
61#433—42no—
62#431—42no—
63C2×#108C2311yescharacteristic
64C2×#108C2311yescharacteristic
65#427C2311yescharacteristic
66C2×#107—21no—
67C2×#106C2312yes—
68#424—21no—
69#424—21no—
70C2×#104—21no—
71C2×#104—21no—
72#416—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75#408—21no—
76#408—21no—
77C4×M16—21no—
78C2×#97D411yescharacteristic
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#400—44no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#376D411yescharacteristic
88#365—42no—
89#362—24no—
90#362—42no—
91#360—42no—
92#358—24no—
93#347—24no—
94#341—21no—
95#339—21no—
96#339—21no—
97C2×#41—21no—
98C22×Q8—22no—
99#135—22no—
100#135—22no—
101C2×Q16—22no—
102C2×Q16—22no—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—42no—
108C2×Q16—42no—
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16#4111yescharacteristic
111C2×SD16—21no—
112C2×D8#4111yescharacteristic
113C2×M16—21no—
114C2×M16—21no—
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2411yescharacteristic
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123C4×Q8—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—42no—
126#117—21no—
127#117—41no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135Q32—44no—
136SD32—44no—
137M32—22no—
138M32—22no—
139M32—22no—
140M32#4114yes—
141C2×C16—22no—
142C2×C16—22no—
143#108—22no—
144#108—22no—
145#107—42no—
146#107#4112yes—
147#106—21no—
148#106—22no—
149#106—22no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152#104—42no—
153#104—42no—
154#103—22no—
155#103—44no—
156#103—44no—
157#102—22no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#97—22no—
161#97—21no—
162#97—21no—
163#97—22no—
164#97—41no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—41no—
168C4×C8—41no—
169#95—22no—
170#95—44no—
171#95—44no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193Q16—22no—
194Q16—42no—
195Q16—42no—
196Q16—42no—
197Q16—42no—
198Q16—84no—
199SD16—42no—
200D8—22no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C8C2×#4111yescharacteristic
217C2×C8C2×#4112yes—
218C2×C8C2×#4111yescharacteristic
219C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—41no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—42no—
234C42—41no—
235C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C16—24no—
237C16—42no—
238C23—41no—
239C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4#52511yescharacteristic
267C2×C4#53211yescharacteristic
268C2×C4#53511yescharacteristic
269C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×C4#57511yescharacteristic
272C8—22no—
273C8—41no—
274C8—41no—
275C8—81no—
276C8—81no—
277C8#55112yes—
278C8#55512yes—
279C22—22no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22#310911yescharacteristic
283C22#317111yescharacteristic
284C22#321711yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—82no—
290C4—162no—
291C4—162no—
292C4#261011yescharacteristic
293C4#311511yescharacteristic
294C4#318411yescharacteristic
295C4#321311yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—161no—
299C2#2955811yescharacteristic
300C2#3369312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33249C2semidirect
3. #13458C2semidirect
4. #13415C2semidirect
8. #13154C2semidirect
9. #13139C2semidirect
11. #12596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332492
#212962
#134582
#134152
#133722
#133332
#132502
#131542
#131392
#130262
#125962