Finite Group Databasebeta

← #507971

Subgroups — #507971

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13332C211yesmaximal, characteristic
7#13250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13249C211yesmaximal, characteristic
9#13155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13025C211yesmaximal, characteristic
15#12595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#499C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#488—21no—
21#2943C2211yescharacteristic
22#2923—21no—
23#2861—21no—
24C2×#365C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#360C2211yescharacteristic
31C2×#360C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2140C2211yescharacteristic
34C2×#347C2211yescharacteristic
35C2×#347C2211yescharacteristic
36#1975C2211yescharacteristic
37#1974C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1972C2211yescharacteristic
41#1972C2211yescharacteristic
42#1971C2211yescharacteristic
43#1971C2211yescharacteristic
44#1946C2211yescharacteristic
45#1945C2211yescharacteristic
46#1938—21no—
47#1937—21no—
48#1778C2211yescharacteristic
49C4×#104—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1386C2211yescharacteristic
52#1386C2211yescharacteristic
53#1383C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1377C2211yescharacteristic
56#1377C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C4×#41—21no—
66#510—22no—
67#510—41no—
68#509—22no—
69#509—41no—
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#499—41no—
79#499—41no—
80#495—41no—
81#495—41no—
82#488—44no—
83#442—21no—
84#441—21no—
85#440—22no—
86#433—42no—
87#432—42no—
88C2×#108C2311yescharacteristic
89C2×#108C2311yescharacteristic
90#427C2311yescharacteristic
91C2×#107—21no—
92C2×#106C2311yescharacteristic
93C2×#106C2311yescharacteristic
94#424—21no—
95#424—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#416—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103#408—21no—
104#408—21no—
105C4×M16—21no—
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#388—44no—
117C43D411yescharacteristic
118#365—41no—
119#365—41no—
120#362—22no—
121#362—41no—
122#361—22no—
123#361—41no—
124#360—41no—
125#360—41no—
126#358—22no—
127#357—22no—
128#347—22no—
129#347—22no—
130#341—21no—
131#339—21no—
132#339—21no—
133C2×#41—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135—21no—
139#135—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16#4111yescharacteristic
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8#4111yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2411yescharacteristic
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171#117—21no—
172#117—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184Q32—42no—
185SD32—42no—
186SD32—42no—
187D16—42no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32—21no—
191M32—21no—
192M32—21no—
193M32—21no—
194M32#4112yes—
195M32#4112yes—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#107—42no—
205#107#4112yes—
206#106—21no—
207#106—21no—
208#106—21no—
209#106—21no—
210#106—21no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213#104—42no—
214#104—42no—
215#103—22no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#102—22no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223#97—22no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—41no—
229#97—41no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—41no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236C24—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271SD16—41no—
272SD16—41no—
273SD16—84no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C2×C8C2×#4111yescharacteristic
297C2×C8C2×#4111yescharacteristic
298C2×C8C2×#4111yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—84no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—82no—
321C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C16—22no—
323C16—22no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—41no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4#52511yescharacteristic
366C2×C4#53211yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C4#57511yescharacteristic
371C8—22no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8#55111yescharacteristic
377C8#55111yescharacteristic
378C8#55511yescharacteristic
379C8#55511yescharacteristic
380C22—22no—
381C22—81no—
382C22—82no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—162no—
386C22—161no—
387C22—162no—
388C22#310911yescharacteristic
389C22#317111yescharacteristic
390C22#321711yescharacteristic
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#261011yescharacteristic
400C4#311511yescharacteristic
401C4#318411yescharacteristic
402C4#321311yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2—321no—
407C2#2955811yescharacteristic
408C2#3369012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33253C2semidirect
2. #21297C2semidirect
3. #13458C2semidirect
4. #13414C2semidirect
5. #13372C2semidirect
7. #13250C2semidirect
9. #13155C2semidirect
10. #13154C2semidirect
11. #13139C2semidirect
12. #13138C2semidirect
13. #13026C2semidirect
15. #12595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332532
#212972
#134582
#134142
#133722
#133322
#132502
#132492
#131552
#131542
#131392
#131382
#130262
#130252
#125952