Finite Group Databasebeta

← #507973

Subgroups — #507973

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21297C211yesmaximal, characteristic
3#13457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13371C211yesmaximal, characteristic
6#13333C211yesmaximal, characteristic
7#13250C212yesmaximal
8#13154C212yesmaximal, complemented
9#13139C212yesmaximal, complemented
10#13026C212yesmaximal
11#12595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#487—21no—
16#2943C2211yescharacteristic
17#2923—21no—
18#2862—21no—
19C2×#365C2212yes—
20C2×#362C2212yes—
21C2×#362C2212yes—
22C2×#360C2212yes—
23#2141C2212yes—
24C2×#347C2212yes—
25#1975C2211yescharacteristic
26#1974C2211yescharacteristic
27#1971—21no—
28#1971—21no—
29#1971C2212yes—
30#1971C2212yes—
31#1946C2211yescharacteristic
32#1945C2211yescharacteristic
33#1938—21no—
34#1937—21no—
35#1778C2211yescharacteristic
36C4×#104—21no—
37C4×#97C2211yescharacteristic
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1377C2212yes—
41#1376C2211yescharacteristic
42#1376C2211yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C4×#41—21no—
49#510—24no—
50#510—42no—
51C2×Q32—22no—
52C2×SD32—22no—
53C2×M32C2312yes—
54C2×M32C2312yes—
55#498—42no—
56#494—42no—
57#487—44no—
58#442—21no—
59#441—21no—
60#440—22no—
61#433—42no—
62#432—42no—
63C2×#108C2311yescharacteristic
64C2×#108C2311yescharacteristic
65#427C2311yescharacteristic
66C2×#106—21no—
67C2×#106C2312yes—
68#424—21no—
69#424—21no—
70C2×#104—21no—
71C2×#104—21no—
72#416—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75#408—21no—
76#408—21no—
77C4×M16—21no—
78C2×#97D411yescharacteristic
79C2×#97D411yescharacteristic
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—42no—
87#382—42no—
88C43D411yescharacteristic
89#365—42no—
90#362—24no—
91#362—42no—
92#360—42no—
93#358—24no—
94#347—24no—
95#341—21no—
96#339—21no—
97#339—21no—
98C2×#41—21no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—41no—
101#135—22no—
102#135—22no—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—42no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16#4111yescharacteristic
113C2×SD16—21no—
114C2×D8#4111yescharacteristic
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2411yescharacteristic
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4×Q8—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—42no—
128#117—21no—
129#117—41no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139Q32—44no—
140SD32—44no—
141M32—22no—
142M32—22no—
143M32—22no—
144M32#4114yes—
145C2×C16—22no—
146C2×C16—22no—
147#108—22no—
148#108—22no—
149#107#4112yes—
150#106—21no—
151#106—22no—
152#106—22no—
153#106—42no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#104—42no—
157#104—42no—
158#103—22no—
159#103—44no—
160#103—44no—
161#102—22no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—22no—
165#97—22no—
166#97—21no—
167#97—21no—
168#97—41no—
169#97—41no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—41no—
173#95—44no—
174#95—44no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—84no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198Q16—22no—
199Q16—42no—
200Q16—42no—
201Q16—42no—
202Q16—42no—
203Q16—84no—
204SD16—42no—
205D8—22no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C8C2×#4111yescharacteristic
222C2×C8C2×#4112yes—
223C2×C8C2×#4111yescharacteristic
224C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—41no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—44no—
240C42—42no—
241C42—41no—
242C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C16—24no—
244C16—42no—
245C23—41no—
246C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—82no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—164no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4#52511yescharacteristic
275C2×C4#53211yescharacteristic
276C2×C4#53511yescharacteristic
277C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×C4#57511yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—81no—
284C8—81no—
285C8#55112yes—
286C8#55512yes—
287C22—22no—
288C22—81no—
289C22—82no—
290C22#310911yescharacteristic
291C22#317111yescharacteristic
292C22#321711yescharacteristic
293C4—24no—
294C4—42no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—82no—
298C4—162no—
299C4—162no—
300C4#261011yescharacteristic
301C4#311511yescharacteristic
302C4#318411yescharacteristic
303C4#321311yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—161no—
307C2#2955811yescharacteristic
308C2#3368912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33255C2semidirect
3. #13457C2semidirect
4. #13415C2semidirect
8. #13154C2semidirect
9. #13139C2semidirect
11. #12595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332552
#212972
#134572
#134152
#133712
#133332
#132502
#131542
#131392
#130262
#125952