Finite Group Databasebeta

← #507996

Subgroups — #507996

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21297C211yesmaximal, characteristic
3#13543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13533C211yesmaximal, characteristic
5#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13484C211yesmaximal, characteristic
7#13174C212yesmaximal, complemented
8#13153C212yesmaximal
9#13114C212yesmaximal, complemented
10#12943C212yesmaximal
11#12595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2943C2211yescharacteristic
13#2923—21no—
14#2859—21no—
15#2159C2212yes—
16C2×#365C2212yes—
17C2×#360C2212yes—
18#2139C2212yes—
19C2×#347C2212yes—
20#1975C2211yescharacteristic
21#1974C2211yescharacteristic
22#1946C2211yescharacteristic
23#1945C2211yescharacteristic
24#1944—21no—
25#1944C2212yes—
26#1943—21no—
27#1943C2212yes—
28#1938—21no—
29#1937—21no—
30#1845C2211yescharacteristic
31#1844C2211yescharacteristic
32#1834—21no—
33#1778C2211yescharacteristic
34C4×#104—21no—
35C4×#97C2211yescharacteristic
36#1387C2212yes—
37#1387C2212yes—
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1377C2212yes—
41#1376C2211yescharacteristic
42#1376C2211yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#125—41no—
45C4×#41—21no—
46C2×M32C2312yes—
47C2×M32C2312yes—
48#442—21no—
49#441—21no—
50#440—21no—
51#440—21no—
52#433—42no—
53#432—42no—
54C2×#108C2311yescharacteristic
55C2×#108C2311yescharacteristic
56#427C2311yescharacteristic
57C2×#107—21no—
58C2×#107C2312yes—
59C2×#106—21no—
60C2×#106C2312yes—
61#424—21no—
62#424—21no—
63C2×#104—21no—
64C2×#104—21no—
65#416—21no—
66#408—21no—
67#408—21no—
68C4×M16—21no—
69C2×#97D411yescharacteristic
70C2×#97D411yescharacteristic
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8D411yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—41no—
78#389—41no—
79#384—21no—
80#384—21no—
81#382—41no—
82C43D411yescharacteristic
83#367—22no—
84#366—22no—
85#365—24no—
86#360—24no—
87#358—22no—
88#357—22no—
89#347—24no—
90#341—21no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#339—21no—
94#339—21no—
95C2×#41—21no—
96#135—22no—
97#135—22no—
98C2×Q16#4111yescharacteristic
99C2×SD16—21no—
100C2×D8#4111yescharacteristic
101C2×M16—21no—
102C2×M16—21no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2411yescharacteristic
107#125—84no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114#117—21no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130M32—22no—
131M32—22no—
132M32—22no—
133M32#4114yes—
134C2×C16—22no—
135C2×C16—22no—
136#108—22no—
137#108—22no—
138#107—22no—
139#107—22no—
140#107—42no—
141#107#4111yescharacteristic
142#107#4111yescharacteristic
143#106—21no—
144#106—22no—
145#106—22no—
146#106—42no—
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—42no—
149#104—42no—
150#104—42no—
151#103—21no—
152#103—21no—
153#102—21no—
154#102—21no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#97—22no—
158#97—22no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—41no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171#41—41no—
172C2×Q8—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185Q16—22no—
186SD16—42no—
187D8—22no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C8C2×#4111yescharacteristic
204C2×C8C2×#4111yescharacteristic
205C2×C8C2×#4112yes—
206C2×C82−1+412yes—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—84no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42#13712yes—
235C16—24no—
236C16—42no—
237C23—41no—
238C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—161no—
268C2×C4#52511yescharacteristic
269C2×C4#53211yescharacteristic
270C2×C4#53611yescharacteristic
271C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C4C2×#13711yescharacteristic
273C2×C4#57511yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—41no—
276C8—41no—
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8#55212yes—
280C8#55212yes—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22#310911yescharacteristic
287C22#317111yescharacteristic
288C22#323911yescharacteristic
289C4—24no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—162no—
297C4—162no—
298C4#261111yescharacteristic
299C4#311611yescharacteristic
300C4#318211yescharacteristic
301C4#323411yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—161no—
305C2#2958011yescharacteristic
306C2#3368811yescharacteristic
307C2#3368911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33263C2semidirect
3. #13543C2semidirect
5. #13508C2semidirect
7. #13174C2semidirect
9. #13114C2semidirect
11. #12595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332632
#212972
#135432
#135332
#135082
#134842
#131742
#131532
#131142
#129432
#125952