Finite Group Databasebeta

← #508006

Subgroups — #508006

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C2×#525—21no—
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
21#3050—24no—
22#3050—24no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#465—21no—
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2847—21no—
35#2234—24no—
36#2186—24no—
37C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#1893—21no—
54#1893—21no—
55#1893—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1808C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63C22×#41—21no—
64C24×C4D411yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135D414yescomplemented
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8—22no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—41no—
78C23×C8—41no—
79C23×C8—41no—
80C23×C8—41no—
81C23×C8D411yescharacteristic
82C23×C8D411yescharacteristic
83C23×C8D411yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#525—28no—
88#525—44no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#120—41no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×#117—21no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—41no—
104C2×SD32—41no—
105C2×D16—22no—
106C2×D16—41no—
107C2×D16—41no—
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110C22×C16C2311yescharacteristic
111C22×C16C2311yescharacteristic
112#467—22no—
113#467—22no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#466—22no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#466—22no—
121#466—22no—
122#466—41no—
123#466—41no—
124#466—41no—
125#466—41no—
126#465—28no—
127#465—28no—
128#427—22no—
129#427D414yescomplemented
130C2×#107C2311yescharacteristic
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#106—21no—
136#416—28no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144#386—41no—
145#386—41no—
146#386—41no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#367—22no—
151#366—22no—
152#358—22no—
153#358—41no—
154#358—41no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#357—41no—
159#357—41no—
160C22⋊C16—22no—
161C22⋊C16—22no—
162C22⋊C16—41no—
163C22⋊C16—41no—
164C22⋊C16—41no—
165C22⋊C16—41no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169C25D811yescharacteristic
170C2×#41—24no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4D811yescharacteristic
193C23×C4D811yescharacteristic
194C23×C4D811yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#135—44no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2411yescharacteristic
258#123—48no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#120—48no—
274#120—84no—
275C4×D4—48no—
276C4×D4—48no—
277#117—24no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—41no—
298SD32—44no—
299D16—44no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107C2×D412yes—
321#107C2×D412yes—
322#106—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24C2×D811yescharacteristic
343C24C2×D811yescharacteristic
344C24C2×D811yescharacteristic
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C2×D811yescharacteristic
425C22×C4C2×D811yescharacteristic
426C22×C4C2×D811yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429Q16—22no—
430Q16—22no—
431Q16—41no—
432Q16—41no—
433SD16—48no—
434D8—22no—
435D8—22no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438D8—41no—
439D8—41no—
440D8—41no—
441D8—41no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8C22×D411yescharacteristic
467C2×C8C22×D411yescharacteristic
468C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—44no—
496C16—41no—
497C16—41no—
498C16—41no—
499C16—41no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23#44712yes—
540C23#50812yes—
541C23#50912yes—
542C23C22×D811yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560D4—164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#44712yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8#53411yescharacteristic
614C8#53411yescharacteristic
615C8#53511yescharacteristic
616C8#53511yescharacteristic
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—416no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22C2×#44711yescharacteristic
654C22#318611yescharacteristic
655C22#318611yescharacteristic
656C22C2×#50811yescharacteristic
657C22C2×#50911yescharacteristic
658C22#341411yescharacteristic
659C22#341411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4#261311yescharacteristic
670C4#300511yescharacteristic
671C4#319411yescharacteristic
672C4#319411yescharacteristic
673C2—42no—
674C2—42no—
675C2—42no—
676C2—162no—
677C2—321no—
678C2#2959211yescharacteristic
679C2#3351611yescharacteristic
680C2#3352011yescharacteristic
681C2#3375411yescharacteristic
682C2#3375711yescharacteristic
683C2#3376011yescharacteristic
684C2#3376311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3050C2semidirect
2. C2×#2234C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. #32930C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13304C2semidirect
12. #13304C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12679C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
20. C22×D16C22semidirect
37. C2×#367C22semidirect
38. C2×#366C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
40. C2×#358C22semidirect
41. C2×#358C22semidirect
42. C2×#357C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
70. C2×#135D4semidirect
129. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C2×#22342
C2×#21862
#329302
#133832
#133822
#133812
#133802
#133052
#133042
#128682
#127332
#126792