Finite Group Databasebeta

← #508007

Subgroups — #508007

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C2×#525—21no—
19C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21#3050—24no—
22#3050—24no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#465—21no—
31C2×#465—21no—
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2848—21no—
35#2237—24no—
36#2189—24no—
37C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#1892—21no—
54#1892—21no—
55#1892—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1808C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63C22×#41—21no—
64C24×C4D411yescharacteristic
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135D414yes—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8—22no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—41no—
78C23×C8—41no—
79C23×C8—41no—
80C23×C8—41no—
81C23×C8D411yescharacteristic
82C23×C8D411yescharacteristic
83C23×C8D411yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#525—28no—
88#525—44no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#120—41no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×#117—21no—
101C2×Q32—22no—
102C2×Q32—41no—
103C2×Q32—41no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—41no—
106C2×SD32—41no—
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110C22×C16C2311yescharacteristic
111#467—22no—
112#467—22no—
113#467—22no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#467—41no—
118#467—41no—
119#467—41no—
120#467—41no—
121#466—22no—
122#466—22no—
123#466—22no—
124#466—22no—
125#465—28no—
126#465—28no—
127#427—22no—
128#427D414yes—
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#106—21no—
135#416—28no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143#385—41no—
144#385—41no—
145#385—41no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#379—41no—
150#367—22no—
151#366—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#358—22no—
155#358—41no—
156#358—41no—
157#357—22no—
158#357—41no—
159#357—41no—
160C22⋊C16—22no—
161C22⋊C16—22no—
162C22⋊C16—41no—
163C22⋊C16—41no—
164C22⋊C16—41no—
165C22⋊C16—41no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169C25D811yescharacteristic
170C2×#41—24no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4D811yescharacteristic
190C23×C4D811yescharacteristic
191C23×C4D811yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#135—44no—
196#135—44no—
197#135—44no—
198#135—44no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16C2×D412yes—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2411yescharacteristic
255#123—48no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#120—48no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—48no—
273#117—24no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—41no—
297Q32—44no—
298SD32—44no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—21no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107C2×D412yes—
320#107C2×D412yes—
321#106—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24C2×D811yescharacteristic
341C24C2×D811yescharacteristic
342C24C2×D811yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4C2×D811yescharacteristic
416C22×C4C2×D811yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—41no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426Q16—41no—
427SD16—48no—
428D8—22no—
429D8—22no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8C22×D411yescharacteristic
457C2×C8C22×D411yescharacteristic
458C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—44no—
489C16—41no—
490C16—41no—
491C16—41no—
492C16—41no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#44712yes—
526C23#50812yes—
527C23#51012yes—
528C23C22×D811yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#44712yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8#53411yescharacteristic
600C8#53411yescharacteristic
601C8#53511yescharacteristic
602C8#53511yescharacteristic
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—416no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22C2×#44711yescharacteristic
633C22#318611yescharacteristic
634C22#318611yescharacteristic
635C22C2×#50811yescharacteristic
636C22C2×#51011yescharacteristic
637C22#341411yescharacteristic
638C22#341411yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#261311yescharacteristic
650C4#300511yescharacteristic
651C4#319411yescharacteristic
652C4#319411yescharacteristic
653C2—42no—
654C2—42no—
655C2—42no—
656C2—162no—
657C2#2959211yescharacteristic
658C2#3351611yescharacteristic
659C2#3352111yescharacteristic
660C2#3375611yescharacteristic
661C2#3375711yescharacteristic
662C2#3376211yescharacteristic
663C2#3376311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3050C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. #32931C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12679C2semidirect
19. C22×Q32C22semidirect
20. C22×SD32C22semidirect
37. C2×#367C22semidirect
38. C2×#366C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
40. C2×#358C22semidirect
41. C2×#358C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C2×#22372
C2×#21892
#329312
#133832
#133822
#133812
#133802
#133062
#133052
#128682
#127332
#126792