Finite Group Databasebeta

← #508009

Subgroups — #508009

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32933C211yesmaximal, characteristic
5#13383C212yesmaximal, complemented
6#13382C212yesmaximal, complemented
7#13305C212yesmaximal, complemented
8#13305C212yesmaximal, complemented
9#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C22×SD32C2212yes—
16#3059—24no—
17#3059—24no—
18C2×#470—22no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×#467C2212yes—
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2212yes—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25#2615—21no—
26#2234—24no—
27#2185—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×#358C2212yes—
31C2×#358C2212yes—
32C2×#358C2212yes—
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2212yes—
38C2×C22⋊C16C2212yes—
39#1895—21no—
40#1895—22no—
41#1808C2211yescharacteristic
42#1808C2212yes—
43#1380C2212yes—
44#1380C2212yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C23×Q8—21no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—42no—
50C22×Q16—42no—
51C22×Q16D414yescomplemented
52C22×Q16C2312yes—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—42no—
57C2×#131—42no—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16D412yes—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#536—28no—
63#536—44no—
64C2×C4⋊Q8—41no—
65C2×#124—41no—
66C2×#123—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×SD32—24no—
73C2×SD32—42no—
74C2×SD32—42no—
75C22×C16C2312yes—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#470—216no—
79#467—24no—
80#467—24no—
81#467—24no—
82#467—24no—
83#466—22no—
84#466—22no—
85#466—42no—
86#466—42no—
87#427—22no—
88#427D414yescomplemented
89C2×#107C2312yes—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94#419—28no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99#393—41no—
100#392—42no—
101#392—41no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#367—22no—
105#366—22no—
106#358—24no—
107#358—42no—
108#358—42no—
109#357—22no—
110#357—22no—
111C22⋊C16—22no—
112C22⋊C16—22no—
113C22⋊C16—42no—
114C22⋊C16—42no—
115#340—22no—
116#340—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8D811yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4D812yes—
132C22×D4D811yescharacteristic
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×Q16—24no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—48no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16C2×D414yes—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151#131—48no—
152#131—44no—
153#131—44no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2411yescharacteristic
172C4⋊Q8—48no—
173#124—48no—
174#123—416no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—28no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#117—24no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—41no—
199SD32—48no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—22no—
206C2×C16—22no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107C2×D412yes—
214#107C2×D412yes—
215#106—24no—
216#103—28no—
217#103—28no—
218#102—44no—
219#102—42no—
220#95—42no—
221#95—41no—
222C24—41no—
223C24C2×D812yes—
224C24C2×D811yescharacteristic
225#41—44no—
226#41—48no—
227#41—44no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—88no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—162no—
253C2×D4—162no—
254C2×D4—162no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4C2×D812yes—
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—24no—
276Q16—24no—
277Q16—48no—
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280D8—42no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283M16—48no—
284M16—44no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12012yes—
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
300C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—161no—
317C22⋊C4—162no—
318C42—44no—
319C16—42no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23#44712yes—
339C23C22×D811yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—44no—
343Q8—88no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—44no—
347D4—48no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—164no—
352D4—168no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#44712yes—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4#53412yes—
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C4#57512yes—
383C8—22no—
384C8—42no—
385C8#53412yes—
386C8#53511yescharacteristic
387C8#53511yescharacteristic
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—161no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22C2×#44711yescharacteristic
406C22#318612yes—
407C22#341611yescharacteristic
408C22#341612yes—
409C22#341711yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—84no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4—161no—
417C4#261311yescharacteristic
418C4#300511yescharacteristic
419C4#319412yes—
420C2—42no—
421C2—82no—
422C2—321no—
423C2#2959211yescharacteristic
424C2#3352411yescharacteristic
425C2#3352711yescharacteristic
426C2#3376612yes—
427C2#3376712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32933C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3059C2semidirect
2. C2×#2234C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13305C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #12868C2semidirect
10. #12732C2semidirect
11. #12680C2semidirect
51. C22×Q16D4semidirect
88. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
C2×#22342
C2×#21852
#329332
#133832
#133822
#133052
#128682
#127322
#126802