Finite Group Databasebeta

← #508011

Subgroups — #508011

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32934C211yesmaximal, characteristic
5#13383C212yesmaximal, complemented
6#13382C212yesmaximal, complemented
7#13306C212yesmaximal, complemented
8#13306C212yesmaximal, complemented
9#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12680C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C22×Q32C2212yes—
16#3059—24no—
17#3059—24no—
18C2×#470—22no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×#467C2212yes—
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2212yes—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25#2616—21no—
26#2237—24no—
27#2188—24no—
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×#358C2212yes—
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2212yes—
34C2×#358C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2212yes—
38C2×C22⋊C16C2212yes—
39#1894—21no—
40#1894—22no—
41#1808C2211yescharacteristic
42#1808C2212yes—
43#1380C2212yes—
44#1380C2212yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C23×Q8—21no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—42no—
50C22×Q16—42no—
51C22×Q16D414yes—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×Q16C2312yes—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—42no—
57C2×#131—42no—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16D412yes—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#536—28no—
63#536—44no—
64C2×C4⋊Q8—41no—
65C2×#124—41no—
66C2×#123—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×Q32—24no—
73C2×Q32—42no—
74C2×Q32—42no—
75C22×C16C2312yes—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#470—216no—
79#467—24no—
80#467—24no—
81#467—24no—
82#467—24no—
83#467—22no—
84#467—22no—
85#467—42no—
86#467—42no—
87#427—22no—
88#427D414yes—
89C2×#107C2312yes—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94#419—28no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99#395—41no—
100#394—42no—
101#394—41no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#367—22no—
105#366—22no—
106#358—24no—
107#358—22no—
108#358—22no—
109#358—42no—
110#358—42no—
111C22⋊C16—22no—
112C22⋊C16—22no—
113C22⋊C16—42no—
114C22⋊C16—42no—
115#340—22no—
116#340—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8D811yescharacteristic
129C22×D4D812yes—
130C22×D4D811yescharacteristic
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×Q16—24no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—48no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16C2×D414yes—
149#131—48no—
150#131—44no—
151#131—44no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2411yescharacteristic
170C4⋊Q8—48no—
171#124—48no—
172#123—416no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#117—24no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—41no—
199Q32—48no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—22no—
206C2×C16—22no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107C2×D412yes—
214#107C2×D412yes—
215#106—24no—
216#103—28no—
217#103—28no—
218#103—44no—
219#103—42no—
220#95—42no—
221#95—41no—
222C24C2×D812yes—
223C24C2×D811yescharacteristic
224#41—44no—
225#41—48no—
226#41—44no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—88no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4C2×D812yes—
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270Q16—24no—
271Q16—24no—
272Q16—48no—
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278M16—48no—
279M16—44no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8#12012yes—
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
295C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—161no—
314C22⋊C4—162no—
315C42—44no—
316C16—42no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23#44712yes—
331C23C22×D811yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—88no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—81no—
341D4—44no—
342D4—48no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—88no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#44712yes—
372C2×C4C2×#12011yescharacteristic
373C2×C4#53412yes—
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C4#57512yes—
376C8—22no—
377C8—42no—
378C8#53412yes—
379C8#53511yescharacteristic
380C8#53511yescharacteristic
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22C2×#44711yescharacteristic
394C22#318612yes—
395C22#341611yescharacteristic
396C22#341712yes—
397C22#341711yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—42no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4—162no—
405C4—161no—
406C4#261311yescharacteristic
407C4#300511yescharacteristic
408C4#319412yes—
409C2—42no—
410C2—82no—
411C2#2959211yescharacteristic
412C2#3352511yescharacteristic
413C2#3352711yescharacteristic
414C2#3376712yes—
415C2#3376812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
3. C2×#2188C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13306C2semidirect
8. #13306C2semidirect
9. #12868C2semidirect
10. #12732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
C2×#22372
C2×#21882
#329342
#133832
#133822
#133062
#128682
#127322
#126802