Finite Group Databasebeta

← #508021

Subgroups — #508021

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13385C212yesmaximal, complemented
6#13384C212yesmaximal, complemented
7#13308C212yesmaximal, complemented
8#13308C212yesmaximal, complemented
9#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449—21no—
15C2×#510C2212yescomplemented
16C2×#473C2212yescomplemented
17#3061C2212yes—
18#3061C2212yes—
19#3060—22no—
20#3059—21no—
21#3058—21no—
22#3057—22no—
23#3054—22no—
24#3050—22no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26#3007—21no—
27C2×#427C2211yescharacteristic
28#2896—21no—
29#2237—22no—
30#2237—22no—
31#2189—22no—
32#2188—21no—
33#2187—21no—
34C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#359C2212yescomplemented
37C2×#359C2212yescomplemented
38#2139C2212yescomplemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#350C2212yescomplemented
42C2×#350C2212yescomplemented
43#2112C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#1908—22no—
46#1901—21no—
47#1816C2212yescomplemented
48#1810C2211yescharacteristic
49#1387C2212yescomplemented
50#1387C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—42no—
57C2×#135—42no—
58C2×#135D412yes—
59C2×#135C2312yes—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8D411yescharacteristic
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—42no—
67C2×#131—42no—
68C2×#131D412yes—
69C2×#131C2312yes—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—22no—
75#537—22no—
76#536—22no—
77#536—41no—
78#535—22no—
79#535—41no—
80#534—42no—
81#532—42no—
82#525—24no—
83#525—42no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86#510—42no—
87#510—42no—
88C2×Q32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×M32C2312yes—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93#473—42no—
94#473—42no—
95#470—24no—
96#469—24no—
97#468—24no—
98#468—24no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#465—24no—
108#465—24no—
109#452—42no—
110#451—41no—
111#450—41no—
112C2×#108C2312yes—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427D412yes—
116#427D412yes—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#416—24no—
127C2×#103—21no—
128C2×#101—22no—
129#407—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132#359—42no—
133#359—42no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#357—22no—
138#350—42no—
139#350—42no—
140C22⋊C16—21no—
141C22⋊C16—21no—
142C22⋊C16—21no—
143C22⋊C16—21no—
144#343—22no—
145#341—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41D812yes—
157C2×#41C2×D412yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8D811yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4D811yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—44no—
169#137—44no—
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—42no—
175#135—42no—
176#135—44no—
177#135—42no—
178#135—42no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16C2×D412yes—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8C2×D412yes—
195#131—22no—
196#131—22no—
197#131—22no—
198#131—22no—
199#131—42no—
200#131—42no—
201#131—44no—
202#131—42no—
203#131—42no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2411yescharacteristic
224C4⋊Q8—42no—
225#127—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259Q32—44no—
260SD32—44no—
261M32—22no—
262M32—22no—
263C2×C16—22no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—22no—
267C2×C16—22no—
268#108—22no—
269#108—22no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107C2×D412yes—
275#107C2×D412yes—
276#106—22no—
277#106—22no—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#103—42no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#102—24no—
284#102—24no—
285#102—42no—
286#101—44no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—44no—
300#41—42no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8C2×D812yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4C2×D812yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—22no—
357Q16—22no—
358Q16—42no—
359Q16—42no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—84no—
363SD16—44no—
364SD16—42no—
365SD16—42no—
366SD16—84no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—42no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—44no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
396C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C16—42no—
418C16—41no—
419C16—41no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23#44711yescharacteristic
432C23#44711yescharacteristic
433C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4#53412yes—
486C2×C4C22×D811yescharacteristic
487C2×C4#57512yes—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—42no—
491C8—82no—
492C8#53412yes—
493C8#53511yescharacteristic
494C8#53511yescharacteristic
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C22#319412yes—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#261311yescharacteristic
523C4#300511yescharacteristic
524C4#318612yes—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2#2959211yescharacteristic
531C2#3353811yescharacteristic
532C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2237C2semidirect
3. #33521C2semidirect
4. #32943C2semidirect
5. #13385C2semidirect
6. #13384C2semidirect
7. #13308C2semidirect
8. #13308C2semidirect
9. #12872C2semidirect
10. #12734C2semidirect
11. #12683C2semidirect
15. C2×#510C22semidirect
16. C2×#473C22semidirect
34. C2×#367C22semidirect
35. C2×#366C22semidirect
36. C2×#359C22semidirect
37. C2×#359C22semidirect
38. #2139C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
40. C2×#358C22semidirect
41. C2×#350C22semidirect
42. C2×#350C22semidirect
47. #1816C22semidirect
49. #1387C22semidirect
50. #1387C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#22372
#335212
#329432
#133852
#133842
#133082
#128722
#127342
#126832