Finite Group Databasebeta

← #508023

Subgroups — #508023

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3054C211yesmaximal, characteristic
2#33649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C214yesmaximal, complemented
6#13317C214yesmaximal, complemented
7#12870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#525—21no—
13C2×#510C2212yescomplemented
14#3054—22no—
15#3054—22no—
16#3054—22no—
17#3054C2214yes—
18C2×#470—21no—
19C2×#470C2212yescomplemented
20C2×#469—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#468—21no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#416—21no—
26#2848—21no—
27#2237—22no—
28#2236—21no—
29#2235—21no—
30#2189—22no—
31#2188—21no—
32#2187—21no—
33#2159C2212yescomplemented
34C2×#360C2214yescomplemented
35#2141C2212yescomplemented
36#2139C2212yescomplemented
37C2×#349C2214yescomplemented
38#2112C2211yescharacteristic
39#2112C2211yescharacteristic
40#1894—22no—
41#1892—21no—
42#1809C2212yescomplemented
43#1807C2211yescharacteristic
44#1386C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—44no—
50C2×#135D412yes—
51C2×#135C2312yes—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—44no—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#525—24no—
66#525—24no—
67#525—42no—
68#525—42no—
69C2×#123—41no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117—21no—
80#510—44no—
81C2×Q32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×M32C2312yes—
84C2×M32C2312yes—
85#470—24no—
86#470—24no—
87#470—44no—
88#469—24no—
89#469—24no—
90#468—24no—
91#468—24no—
92#468—24no—
93#468—24no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#427—21no—
99#427—21no—
100#427D412yes—
101#427C2312yes—
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106C2312yes—
107#416—24no—
108#416—24no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115#385—41no—
116#385—42no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#379—41no—
120#367—22no—
121#366—22no—
122#360—44no—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#357—22no—
127#349—44no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134C25D811yescharacteristic
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4D811yescharacteristic
155C23×C4D812yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#135—24no—
159#135—24no—
160#135—42no—
161#135—42no—
162#135—44no—
163#135—44no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—24no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—44no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8C2×D412yes—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2411yescharacteristic
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—41no—
243Q32—44no—
244SD32—44no—
245M32—24no—
246M32—24no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D412yes—
255#106—22no—
256#106—22no—
257#106—24no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#103—44no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#95—42no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—81no—
273C24C2×D811yescharacteristic
274C24C2×D812yes—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D812yes—
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—22no—
338Q16—22no—
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342SD16—44no—
343SD16—44no—
344D8—22no—
345D8—22no—
346D8—42no—
347M16—44no—
348M16—44no—
349M16—44no—
350M16—44no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C16—42no—
393C16—42no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—88no—
412C23—82no—
413C23#44711yescharacteristic
414C23#44711yescharacteristic
415C23C22×D811yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428D4—84no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4#53412yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57512yes—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—42no—
471C8#53412yes—
472C8#53512yes—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22#219112yes—
493C22C2×#44711yescharacteristic
494C22#318612yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#261311yescharacteristic
505C4#300511yescharacteristic
506C4#319412yes—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—162no—
512C2#2959211yescharacteristic
513C2C2×#219111yescharacteristic
514C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3054C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33649C2semidirect
3. #33521C2semidirect
4. #32937C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13317C2semidirect
7. #12870C2semidirect
8. #12735C2semidirect
9. #12681C2semidirect
13. C2×#510C22semidirect
19. C2×#470C22semidirect
33. #2159C22semidirect
34. C2×#360C22semidirect
35. #2141C22semidirect
36. #2139C22semidirect
37. C2×#349C22semidirect
42. #1809C22semidirect
44. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30542
#336492
#335212
#329372
#133862
#133172
#128702
#127352
#126812