Finite Group Databasebeta

← #508024

Subgroups — #508024

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1032 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C214yesmaximal, complemented
6#13316C214yesmaximal, complemented
7#12870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12#3449—21no—
13C2×#509C2212yes—
14#3061—21no—
15#3061—21no—
16#3060—22no—
17#3059—21no—
18#3058—21no—
19#3057—22no—
20#3054C2214yes—
21C2×#469C2212yescomplemented
22#3050—22no—
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2615—21no—
27#2234—22no—
28#2233—21no—
29#2232—21no—
30#2186—22no—
31#2185—21no—
32#2184—21no—
33#2159C2212yescomplemented
34C2×#360C2214yes—
35#2140C2212yescomplemented
36#2139C2212yes—
37C2×#349C2214yescomplemented
38#2112C2211yescharacteristic
39#2112C2211yescharacteristic
40#1895—21no—
41#1893—22no—
42#1809C2212yescomplemented
43#1807C2211yescharacteristic
44#1386C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—44no—
50C2×#135D412yescomplemented
51C2×#135C2312yes—
52C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
53C22×SD16—21no—
54C22×D8D411yescharacteristic, complemented
55C22×D8C2311yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—44no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#537—22no—
66#537—22no—
67#536—22no—
68#536—41no—
69#535—22no—
70#535—41no—
71#534—42no—
72#532—42no—
73#525—24no—
74#525—42no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#117—21no—
78#509—44no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×M32C2312yes—
82C2×M32C2312yes—
83#470—24no—
84#469—24no—
85#469—44no—
86#468—24no—
87#468—24no—
88#467—22no—
89#467—22no—
90#466—22no—
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#465—24no—
97#465—24no—
98#427—21no—
99#427—21no—
100#427D412yescomplemented
101#427C2312yes—
102C2×#107D411yescharacteristic, complemented
103C2×#107D411yescharacteristic, complemented
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106C2312yes—
107#419—22no—
108#418—22no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#416—24no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114#393—41no—
115#392—42no—
116#392—41no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#367—22no—
120#366—22no—
121#360—44no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#349—44no—
127C22⋊C16—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8D811yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4D812yes—
153C22×D4D811yescharacteristic
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157#135—24no—
158#135—24no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161#135—44no—
162#135—44no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—44no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8C2×D412yes—
175#131—44no—
176#131—44no—
177#131—44no—
178#131—44no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2411yescharacteristic
198C4⋊Q8—42no—
199#127—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—41no—
238SD32—44no—
239D16—44no—
240M32—24no—
241M32—24no—
242C2×C16—22no—
243C2×C16—22no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—24no—
253#103—24no—
254#103—24no—
255#102—24no—
256#102—24no—
257#102—44no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#95—42no—
261#95—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24C2×D812yes—
265C24C2×D811yescharacteristic
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—162no—
309C2×D4—162no—
310C2×D4—162no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×D812yes—
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—42no—
337SD16—44no—
338SD16—44no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—162no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C16—42no—
387C16—42no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—81no—
403C23—161no—
404C23—161no—
405C23#44711yescharacteristic
406C23#44711yescharacteristic
407C23C22×D811yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—168no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4#53412yes—
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57512yes—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—42no—
466C8#53412yes—
467C8#53512yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—164no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22C2×#44711yescharacteristic
492C22#318612yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—162no—
500C4—161no—
501C4#261311yescharacteristic
502C4#300511yescharacteristic
503C4#319412yes—
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2—321no—
510C2#2959211yescharacteristic
511C2#3353111yescharacteristic
512C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60450C2semidirect
2. #33648C2semidirect
3. #33520C2semidirect
4. #32939C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13316C2semidirect
7. #12870C2semidirect
8. #12735C2semidirect
9. #12682C2semidirect
21. C2×#469C22semidirect
33. #2159C22semidirect
35. #2140C22semidirect
37. C2×#349C22semidirect
42. #1809C22semidirect
44. #1386C22semidirect
50. C2×#135D4semidirect
52. C22×Q16D4semidirect
54. C22×D8D4semidirect
100. #427D4semidirect
102. C2×#107D4semidirect
103. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#336482
#335202
#329392
#133862
#133162
#128702
#127352
#126822