Finite Group Databasebeta

← #508025

Subgroups — #508025

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2#33649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13386C214yesmaximal, complemented
6#13317C214yesmaximal, complemented
7#12870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12#3449—21no—
13C2×#510C2212yes—
14#3061—21no—
15#3061—21no—
16#3060—22no—
17#3059—21no—
18#3058—21no—
19#3057—22no—
20#3054C2214yes—
21C2×#470C2212yescomplemented
22#3050—22no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2616—21no—
27#2237—22no—
28#2236—21no—
29#2235—21no—
30#2189—22no—
31#2188—21no—
32#2187—21no—
33#2159C2212yescomplemented
34C2×#360C2214yes—
35#2141C2212yescomplemented
36#2139C2212yes—
37C2×#349C2214yescomplemented
38#2112C2211yescharacteristic
39#2112C2211yescharacteristic
40#1894—21no—
41#1892—22no—
42#1809C2212yescomplemented
43#1807C2211yescharacteristic
44#1386C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—44no—
50C2×#135D412yes—
51C2×#135C2312yes—
52C22×Q16D411yescharacteristic
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—44no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8D412yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#537—22no—
66#537—22no—
67#536—22no—
68#536—41no—
69#535—22no—
70#535—41no—
71#534—42no—
72#532—42no—
73#525—24no—
74#525—42no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#117—21no—
78#510—44no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×M32C2312yes—
82C2×M32C2312yes—
83#470—24no—
84#470—44no—
85#469—24no—
86#468—24no—
87#468—24no—
88#467—22no—
89#467—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#465—24no—
97#465—24no—
98#427—21no—
99#427—21no—
100#427D412yes—
101#427C2312yes—
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106C2312yes—
107#419—22no—
108#418—22no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#416—24no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114#395—41no—
115#394—42no—
116#394—41no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#367—22no—
120#366—22no—
121#360—44no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#349—44no—
127C22⋊C16—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8D811yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4D812yes—
151C22×D4D811yescharacteristic
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#135—24no—
156#135—24no—
157#135—42no—
158#135—42no—
159#135—44no—
160#135—44no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—24no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—44no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8C2×D412yes—
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2411yescharacteristic
196C4⋊Q8—42no—
197#127—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—41no—
238Q32—44no—
239SD32—44no—
240M32—24no—
241M32—24no—
242C2×C16—22no—
243C2×C16—22no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106—24no—
253#103—24no—
254#103—24no—
255#103—44no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#102—24no—
259#102—24no—
260#95—42no—
261#95—41no—
262C24—41no—
263C24C2×D812yes—
264C24C2×D811yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×D812yes—
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—22no—
329Q16—22no—
330Q16—42no—
331Q16—42no—
332Q16—42no—
333SD16—44no—
334SD16—44no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—44no—
341M16—44no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—162no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C16—42no—
384C16—42no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—161no—
396C23—161no—
397C23#44711yescharacteristic
398C23#44711yescharacteristic
399C23C22×D811yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53412yes—
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4#57512yes—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—42no—
458C8#53412yes—
459C8#53512yes—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C22#318612yes—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#261311yescharacteristic
490C4#300511yescharacteristic
491C4#319412yes—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—162no—
497C2#2959211yescharacteristic
498C2#3353211yescharacteristic
499C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33649C2semidirect
3. #33521C2semidirect
4. #32940C2semidirect
5. #13386C2semidirect
6. #13317C2semidirect
7. #12870C2semidirect
8. #12735C2semidirect
9. #12682C2semidirect
21. C2×#470C22semidirect
33. #2159C22semidirect
35. #2141C22semidirect
37. C2×#349C22semidirect
42. #1809C22semidirect
44. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#336492
#335212
#329402
#133862
#133172
#128702
#127352
#126822